RECHERCHE DES CIRCONSTANCES FAVORABLES

L'angle horaire M du Soleil n'est autre chose que l'heure vraie, d'où l'on déduit l'heure moyenne en ajoutant l'équation du temps à l'heure vraie.

Ce qui complique un peu le problème astronomique, c'est que le navire est en marche et que les coordonnées de robservateur X et L varient incessamment. Lorsqu'on veut combiner ensemble plusieurs observations successives, il faut donc tenir compte de ces variations; l'estime nous les fournit avec une exactitude passable, pourvu que l'intervalle desdites observations soit petit. Désignons par X et L les coordonnées du navire à l'instant H^t,, par AX et AL les variations de ces coordonnées pour l'intervalle de temps H^ — Hj» ; nous aurons à l'heure ff^, pour valeurs des coordonnées,

Cette dernière variation interviendra dans M si l'on écrit

M = Ep-hL — e au lieu de H — e.

Cela posé, comme l'équation (a) ne contient que deux inconnues X et My ou X et H, ou encore X et L, pour déterminer ces inconnues il suffira de mesurer les distances zénithales du Soleil z et z' k deux instants Hp et H'^, car, en désignant par à et ô' les distances polaires du Soleil à ces deux époques, par e et e' les valeurs de l'équation du temps, et en posant

expression d'où l'inconnue L disparaît, nous aurons les deux

équations

cos-5 = cos> cos^ H- sin> sin^ cosiH,

cosz = cos{X -f- AX) cos^ -h sin{X -+- A).) sin^'cos(iH^- a),

qui ne contiennent que les deux inconnues X et iH = H -- ^, correspondantes à rheure H^.

C'est là le problème général de la navigation connu sous le nom de problème de Douwes, Il s'agit, comme on le voit, de déterminer en bloc l'heure du lieu et la colatitude, ou H et X, au moyen de deux mesures de z effectuées à des instants quel-

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conques. Outre les données z el z' de robservalion, que nous avons supposées ici corrigées au préalable de la réfraction el de la parallaxe, elles exigent les valeurs de d et de e aux époques H^ et H'^. La Connaissance des Temps fournit ces valeurs avec toute la précision désirable, quand bien même les chronomètres du bord ne donneraient l'heure de Paris qu'à 4' ou 5'" près. Cela résulte de ce que ces deux éléments varient fort peu avec le temps. La plus forte variation horaire de d pour le Soleil, par exemple, est de i'. Une erreur de ziz 5"* sur Theure de Paris ne produirait donc, dans le calcul de d, qu'une erreur de^de minute ou de 5". Il en serait de même de l'équation du temps.

Nous traiterons plus loin le problème de Douwes dans toute sa généralité, c'est-à-dire pour deux observations faites à des heures quelconques ; mais, dans la pratique, on recherche les circonstances particulières où les erreurs inévitables de ^obse^ vation ont le moins d'influence sur les résultats du calcul, et Ton n'a recours à la solution générale que si ces circonstances favorables n'ont pu être mises à profit.

Recherche des circonstances favorables.

Différentions l'équation (a) par rapport à tous les éléments qu'elle renferme :

— ûnzdz = (— sin>cos^-h cos^sin^cosiH)fl?X (/) { -+- (— cosXsin(y-t-sin>cos^cosiH)ûf^

— sinX sin^ sin^H dM,

En tenant compte de (6), de (c) et de [e], cette relation peut s'écrire, après avoir supprimé le facteur sinz,

(or) — dz = ces ArA H- cosE dS sinX— sin Ar/^.

L'erreur à craindre sur $ étant nulle ou insensible, (g) se

réduit à

dz = — ces ArA ■+- sinX sin AdM.

Considérons d'abord l'inconnue 1, et divisons les deux