FORMULE EXACTE DE LA RÉDUCTION AU MÉRIDIEN

d'où Ton lire X sans ambiguïté, car Feslime fait toujours connaître dans quel quadrant X doit être pris. Mais ce procédé, applicable lorsque M est très grand, peut être remplacé par un autre beaucoup plus simple lorsque M est très petit, et c'est le cas des observations circumméridiennes.

La distance zénithale z, mesurée hors du méridien, sera un peu plus grande que la distance zénithale méridienne Zmy.d'où Ton conclurait X parla formule 1 = à — Zm- Ladiflférencez — Zm porte le nom de réduction au méridien; nous la désignerons par r. En remplaçant cosiH par i — i sin^^iH, Téquation (a)

devient

cosz = cos ( (J — X ) — a sîqX sin ^ sin* -J M.

Écrivons Zm au lieu de ô — X et remplaçons la diJBTérence des deux cosinus de z et de Zm par le produit de deux sinus ; nous aurons la formule rigoureuse

(a') smj(z^Zfn) = smjr= -sm^liH.

Cette formule peut être mise, sans erreur sensible, tant que r ne dépasse pas 2° ou 3° ( * ), sous la forme

0/00/ sinXsin^ • • t «r

sm'l(z-^zm)

Les inconnues X et Zm qui figurent dans cette expression peuvent être remplacées, dans un premier calcul, Zm par z et X par la colatitude de Testime. On peut même laisser de côté la colatitude estimée et remplacer X par ô— z. D'ailleurs le facteur 1 sin^^iH n'est autre chose que œM. Voici un exemple :

Z^ 10 a^ril 1878, le ciel s^étant découi^ert une demi-heure après midi, on a observé le Soleil à 2^82"^, temps moyen de Paris, par z = 37"44'> 2, toutes réductions faites.

La longitude estimée est oli^i^ 10*; la Connaissance des

( ' ) L'erreur commise en rempljiçant ainsi le sinus par Tare est de o',oo3 pour 1% de o',o25 pour 2® et de o',o84 pour 3».