CHAPITRE XXX. — OBSERVATIONS GIBGUMMÉRIDIENXES

Temps donne, pour ti^Sa"», d=:8i*»57%4» e=-Hi"i8». // s 'agit de calculer X sans se servir du X estimé.

Posons d'abord Zw,= z = 37® 44'- ^"^ en lire X = 44*'^', valeur assurément très erronée. Le calcul se fait ainsi :

h III s Or

H 3.33. logsinjl 9>8484 r 0.87,9

L 33. i.io logsinj 9*99^7 A proT. 44-i3,o

'H 0.33.10 C'iogsinz^,.. o,3i33 1 44*^>9

e o. 1.18 log3438 3,5363

iH = H^. 0.31.53 log3 8in»;iH. 7,9847

logr 1,5784

On pourrait se contenter de ce résultat. Si Ton veut calculer plus rigoureusement, on recommencera le calcul avec celle valeur de X.On en déduit Zm= 37°6',5 et^(z -h Z/») =37«!i5',4- Le reste du calcul sera :

log2 8in J 8in4iH,3438' 1,5167 r o!38' i

logsinJl 9>8483 z 37.44»a

C*log8ini(z-hz„J o,2i63 z„, 37.6,1

logr i,58i3 i 81.57,4

Ainsi la colalilude exacte est 44**5''>3, sauf Terreur provenant de la longitude estimée ou de Theure locale H. Pour apprécier celle influence, diiférenlions logarithmiquement la valeur de r :

dr di:M '>.dM ...

— = 1 r-r^ = -. sensiblement.

r tang^^ M

Ici Al z= 47S' et r r= 37^,9; on aura donc

Si Terreur sur Theure était de i™, ou de i5' sur M, Terreur résultante sur la colalilude serait de 2', 4. Plus près du méridien. Terreur serait moindre (*). Suppo-

(*) On voit aisément pourquoi : r croit proportionnellement au carré àf

SÉRIES d'observations circuuheridiennes. 275

sons que le même jour on ail trouvé, à 2^12"*, ^=37°i5',5: la longitude étant 22*'i™4ï*> ^^ ^ = Si°57',7, on aura, parle même calcul, sans qu'il soit besoin cette fois d'une deuxième approximation, r = 5', 8. On en conclut X = 44*48'. Ici l'angle horaire est de ta*" 23*= 186' à peu près, et

Pour une erreur de i™ sur l'heure, l'erreur de la colatitude ne serait que de 0^,9.

Mais il y a ici une remarque importante à faire : sin^H change de signe de part et d'autre du méridien ; il en sera donc de même de dr. Par suite, si l'on fait deux observations à égale distance du méridien. Tune avant midi, l'autre après midi, les colatitudes conclues différeront très sensiblement si l'heure employée est très inexacte; mais, en prenant la moyenne de ces deux colatitudes. Terreur disparaîtra ; cette moyenne sera tout aussi indépendante de l'heure que si l'observation avait été faite au méridien même. De là la règle pratique très simple : lorsqu'on mesure plusieurs distances zénithales circumméridiennes, on élimine l'effet de l'erreur de la longitude estimée ou de l'heure, si l'on dispose ces observations d'une manière à peu près symétrique par rapport au méridien. Nous verrons plus loin une autre conséquence très importante de la même» remarque.

Séries d'observations circumméridiennes.

Par une mer forte, les observations astronomiques deviennent très difficiles et perdent beaucoup de leur précision

Tangle M., puisque sin'|ifl ou à très peu près }ifl' entre dans son expression ;

^r = 3438' -: — -z— sinM-jàM. croît proportionnellement à iH et change

de signe avec sin^fl. Il n'en serait plus de même pour les très petites distances zénithales. A Véquateur, par exemple, et aux équinoxes, le Soleil passe à midi par le zcnilh, et l'on a r = iH, dr =. dM.,