iO

Voici la disposition de ces petits calculs :

loQsïnÀ 9,848

logsincy 9,996

C'iogsins^ 0,219

log3438 3,536

3,599 Tact 3970', o

o,ooot6

ii5 i3o i53

3o8 3ao 33à

Moy.

^7^ CHAPITRE XXX. — OBSERVATIONS CIRGUHHÉRIDtENNES.

Au lieu de calculer individuellement les réductionsy il serait un peu plus court de prendre la moyenne des z observés ei de lui appliquer la moyenne des corrections qu'on obtiendrait en multipliant 8970', o par la moyenne des o-iH, c'est-à-dire O9O0016 (^ ). On aurait ainsi

Moyenne des z observés 87 . la ,a

Correction moyenne o. 0,6

Mais ici rimportant n'est pas d'épargner quelques lignes d'an calcul excessivement simple; c'est de se faire une idée du degré de précision obtenu par des mesures exécutées dans des circonstances défavorables. Pour cela, formons le Tableau des écarts e de chaque Zm comparé à la moyenne, puis la somme des carrés de ces écarts :

L'erreur moyenne d'une observation, autant qu'on en peut

juger par une si courte série, sera i / — '- — =± i',34 ou 80".

i',34 L'erreur moyenne du résultat final sera ± — 7-~ = ± o',5. On

sait d'ailleurs que l'erreur probable ne sera que les -f de cette évaluation. Nous ne parlons pas de Terreur provenant de celle de l'heure ou de la longitude employée, car la disposition des observations permet d'affirmer que la moyenne en est sensiblement exemple.

(*) Puisque r croit comme le carré de ifl, il serait tout à fait inexact de prendre la moyenne des JH. et de calculer la réduction r pour cette moyenne. Cela ne serait permis que si r variait proportionnellement aux iH.

Rappelons ici que le procédé si usuel qui consiste à multiplier les mesures quand elles deviennent difficiles et un peu douteuses ne compense bien que les erreurs accidentelles, les unes par les autres, mais non les erreurs systématiques. Quand l'horizon est voilé par la brume et manque de netteté, l'observateur est conduit, soit à faire empiéter les deux images (horizon et Soleil) l'une sur l'autre, soit au contraire à les laisser un peu écartées. Ces défauts constants ne disparaissent point dans la moyenne, quel que soit le nombre des observations, pas plus que les erreurs systématiques du sextant, celle de la dépression, etc.

Au lieu de la formule que nous venons d'employer, et qui n'est rien de plus qu'une forme de l'équation (a), on a recours parfois au développement en série de ladite formule :

2sinX s\nS . „ « „

mais la formule rigoureuse est par elle-même aussi simple que le premier terme de cette série compliquée, et se prête mieux aux discussions utiles.