HAUTEURS CORRESPONDANTES A TERRE

les erreurs inslrumenlales, qui affectent également deux distances zénithales peu différentes, celle de la dépression, car. aux environs de midi nous avons vu que la dépression a une constance remarquable (^), et celle qui tient à l'individualité de Fcbservateur. Celui-ci peut avoir en effet Thabitude de faire trop mordre les images dans la lunette de son sextant ou de les laisser au contraire trop écartées. C'est aussi l'erreur de la colatitude. Celles qui subsistent sont les erreurs accidentelles des deux mesures de z et de z', et celle de l'estime, mais seulement entre i^^So"' et 2^32"™.

Nous avons supposé que la culmination avait été observée pour la colatitude. S'il en était autrement, les deux observations de i^3o" et 2** 82" suffiraient pour la déterminer avec une grande précision ; on les calculerait toutes les deux, une première fois, pour en tirer les deux X à l'aide de la longitude estimée. La moyenne des deux résultats serait exemple de Terreur propre à cet élément, ainsi que nous Tavons fait remarquer déjà. .

On ne gagnerait rien à écarter beaucoup plus les observations. Il ne faudrait pas non plus les rapprocher trop de rinstant de midi; le mieux serait, à notre avis, de calculer d'avance, par l'estime, l'instant du passage du Soleil au méridien, et de faire trois observations, l'une à midi, les deux autres à 20™, So"* ou 4o™ avant et après midi, autant que possible à des intervalles égaux, et de jeter le loch entre les observations. L'important n'est pas d'assurer au navire une vitesse régulière, mais de déterminer avec un peu plus de soin qu'à l'ordinaire le mouvement en longitude et en colatitude pendant la durée de ces observations.

Hauteurs correspondantes à terre.

Le procédé que nous venons de décrire ressemble beaucoup

(*) Au contraire, le matin et le soir, la dépression varie rapidement; les valeurs tabulaires deviennent incertaines, et leurs erreurs se reportent en entier sur l'angle horaire conclu de la distance zénithale observée.

à la méthode des hauteurs correspondantes, dans laquelle on s'attache à observer un astre à la même distance zénithale, à droite et à gauche du méridien ; mais cette méthode serait inapplicable en mer. Comme on en tire un excellent parti à terre pour déterminer la marche des chronomètres, nous allons Texposer ici.

D'abord, pour les étoiles, elle est d'une grande simplicité. Soient H, et H', les heures sidérales de l'observation, c'est-à-dire les heures où une étoile 9 atteint la même distance zénithale ( d'ailleurs inconnue) de part et d'autre du méridien. On aura,

Hj-+- H'

pour l'heure du passage au méridien, -* » et, comme cette

heure doit être justement VM de l'étoile. Terreur du chro-

nomètre sera — ^ — M. Cela suppose seulement que la

réfraction atmosphérique n'a pas varié dans l'intervalle.

S'il s'agit du Soleil, le mouvement de cet astre en distance polaire exige une petite correction à appliquer à la moyenne des heures. En désignant par d la distance polaire pour l'heureH et par S -\- àd celle qui répond à l'heure H', l'équation (a) nous donnera la petite variation A^H due à Aô par les relations

C0S2 = cosXcos^ -h sinX sin^ cosiH,

cosz = cosXcos{^ -H A<?) -+- sinX sin((y-+- Ac^) cos[M -h ùJB). i

Développons la seconde équation en traitant Ai et Ail comme des différentielles et retranchons -en la première; il ■ viendra !

o ^ (— cosXsin<y-i- sinXcosc? cosM)^^ — sin^sint^sin^HAifi. On en tire A^H exprimé en secondes d'arc comme Ad :

COt(? cot>

AiH =

smMJ

tangifl sin^H

tA^ Il faudra donc retrancher " ^ de la moyenne des heures

pour avoir celle du passage du Soleil au méridien.

Cette correction exige déjà un certain calcul. Si l'on voulait ap-