ÉTHODE DES HAUTEURS A PEU PRÈS CORRESPONDANTES

iz-hz^ 37.35,5 37.25,5

log8in^(« — z,„) 7,70801 7*73731

log8in|(«-i-z„J 9,78535 9;78370

C^logsinA o,i53oi 0,15169

CMogsinJ 0,00427 0,00429

logasin'JiH 7,65o64 7*67699

JR — 0.30.40,8 0.31.37,5

e o. I 18,9 o. i.iJÎ,2

La longitude obtenue par la première observation est de *, I trop forte par suite de Terreur de o',5 à o',6 de la colatide adoptée; la longitude déduite de la seconde est de i4%8 >p faible. Leur moyenne sera donc exacte dans la limite de ixactitude que Ton atteint avec cinq décimales. Cela tient à ce que, les angles horaires, comptés à Test et à »uest sans acception de signes, étant à peu près égaux, une ême erreur sur les deux X ou les deux z produira sur ces igles sensiblement la même altération. Mais, comme dans le Icul de la longitude le premier angle horaire, pris négativeent, doit être retranché de 24^, ces deux altérations égales oduiront des elGTets opposés syr les longitudes conclues et ivent disparaître dans la moyenne. L'important ici n'est pas ivoir des X rigoureux ; il suffit que la différence de ces colaudes donnée par Testime soit exacte. De même il n'est pas cessaire que les z mesurés soient exempts de toute erreur; sufQt que les erreurs, s'il y en a, soient les mêmes sur les ux z.

Il nous reste à apprécier Terreur probable du résultat. Nous avons

sinXy \smA/ \tangAy

Quand il s'agit de la somme des deux angles horaires, fes erreurs ne portent plus que sur la différence des z et sur celle des X; on aura donc, pour l'incertitude de cette somme,

ïmAy \smA/ \tangA/

en désignant par AX le chemin parcouru en colatitude dansilAtervalle des observations. Ici ce chemin est de io%3; mais nocertitude, taxée au vingtième de (^ (p. !i35), est de o',7. Sepposons, pour mettre les choses au pis, que Terreur accidentelle de z soit de iiio',5. Nous aurons, en remarquant qu'ici A = — ia°32' dans la première et i2«58' dans la seconde,^

qu'on peut attribuer dans Tune et Tautre à -: — 7- et à — :

smA tangA

la même valeur 4>5,

mais, en prenant la moyenne, cette erreur se trouvera di\isée par 2 et se réduira à 3', 2 =i±: 12% 8.

Nous sommes bien loin, en apparence, du degré de précision qu'on obtient couramment par un angle horaire pris le matin ou le soir à 5^ ou 6** du méridien; mais nous avons déjà fait remarquer qu'il ne faut pas juger ainsi des choses. Comme il s'agit, en dernière analyse, de faire le point, il faudra ajouter, à la longitude obtenue le matin avec une grande précision, tout le chemin parcouru en longitude depuis celte heure. Or, dans l'exemple que nous avons donné plus haut (p. 265), Tespace parcouru v était de 12^,9 x 5 = 64',5. En portant au vingtième l'incertitude de cette donnée de Teslime. la longitude calculée pour midi aura de ce chef seul une erreur probable de ziii8% erreur exactement du même ordre que celle de la méthode que nous proposons.

Les erreurs qui se trouvent ainsi éliminées sont surtoui