CHAPITRE XXXn

PROBLÈME DE DOUWES.

Douwes était un navigateur hollandais qui posa le premier fort nettement et résolut le problème général de la navigation astronomique. L'état du ciel ne permet pas toujours d'observer le Soleil à midi pour avoir la colatitude, et par Tazimut de ±90® pour avoir l'heure ; mais, avec deux mesures de distance zénithale faites à des instants quelconques, on est toujours en état de déterminer l'heure du lieu et la colatitude, pourvu que les deux observations soient suffisamment écartées l'une de l'autre. Les inconnues sont encore X et H ou H;, -+- L ; les données sont deux distances zénithales z et z', l'une à l'heure H;,, l'autre à l'heure H'^, plus le déplacement du navire dans l'intervalle, c'est-à-dire AX en colatitude, AL en longitude. £nfin l'estime donne en outre des valeurs approchées de X et de H, ou de Xet de L si Ton suppose l'heure de Paris exactement connue. Les équations de ce problème fort simple sont

(i) C0S3 = cosXcos(î-+-sinXsin(îcos(Hy,— ^h-L),

(2) 0082'= cos(X-i- A>)cos^'-i-siii(X h- >A) cos(H'^— e'-\-L-\- ^L).

Pour appliquer les procédés ordinaires de l'élimination à ces