CHAPITRE XXXII. — PROBLÊME DE DOUWES

deux équations et en tirer les valeurs des inconnues X et L, fl faudrait faire disparaître A>, qui se trouve engagé avec X, dans la seconde, sous les signes sinus et cosinus. C'est à quoi Ton parvient en remplaçant z', mesuré à la seconde station, parla distance zénithale z", que Ton eût obtenue à la première, à l'heure Hp, si Tobservaleur y était resté. Nous verrons plus loin (p. 3o8) comment on calcule z'^—z'. Dans ce cas, les deux équations deviennent

C0S3 = cosXcos^ -h sin^sine^ cos(H;, — e h- L), 0083"= cos> cos^'-h sin> sin(î'cos(H'ja — 6?'-h L),

et elles conviennent au cas où l'observateur a mesuré z et z" dans la même station. Alors, en posant

H;,-^H-L = X, H;,-(?'-hL = X-+-a,

cosX = x^ sin> cosX = /, sin> sinX = v^

on a le système des trois équations

C0S3 = xcos(î -i-/sin(î, cosz"= ^cos^'-hjsine^'cosa — f'sin^sina.

On éliminera y et Vy et Ton aura une équation du second degré en X. Il y aura donc deux solutions. On choisira celle qui se rapproche du point estimé.

Cette solution algébrique est impraticable; mais il y a des moyens fort simples de résoudre numériquement les équations (i) et (2), soit par la méthode graphique, soit par celle des approximations successives.

Méthode graphique.

Elle consiste à construire point par point les deux courbes que les équations (i) et (2) représentent quand on y considère >i et L comme des coordonnées courantes. Conoune eUc n'exige aucune autre explication, nous allons l'appliquer immédiatement à l'exemple suivant. Le 22 décembre 1878^00 a fait,

MÉTHODE GRAPHIQUE. agi

le matin, les observations suivantes du Soleil :

L*estime donnait à ces deux instants :