CERCLES DE HAUTEUR

tandis que les lignes CZ, MS décriront des cônes droits ayant CS pour axe. Le petit cercle MM' jouit de la propriété que de tous

Fig. 72.

ses points on verrait, au même instant, Fastre S par la même distance zénithale Z\,

Le pôle s de ce petit cercle est facile à déterminer à l'aide de la Connaissance des Temps, qui donne, pour Theure H^ de Tobservation en M, les coordonnées uranographiques iîl et â

Fig. 73.

de l'astre S et l'heure sidérale à Paris H,p. A cet instant, l'angle horaire compté du méridien de Paris sera H,^ — ^R = iH. L'astre etla ligne CS se trouveront donc dans un méridien céleste faisant l'angle M. avec le méridien de Paris, et le point s aura pour distance polaire, c'est-à-dire pour colatitude, l'angle PCS = â. Si nous comptions les longitudes terrestres dans le même sens

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3o6 CHAPITRE XXXIV. — METHODES NOUVELLES.

que les angles horaires, M serait la longitude du point s; mais, comme nous les comptons en sens opposé, les coordonnées de s seront L=36o°— iH, 1 = $, S'il s'agit du Soleil, ^=rHt/=H^— e, et nous aurons L = 36o** — (H/, — e).

D'un point dont les coordonnées géographiques sont complètement inconnues, on a observé la distance zénithale du Soleil à deux instants H^, et H^, et trouvé, après réduction de réfraction et de parallaxe, z ei z'. Pour le jour et les heures de ces deux observations, on a tiré de la Connaissance des Temps les éléments à, ô', e, é , Le point où se trouve l'observateur sera déterminé sur le globe terrestre par l'intersection de deux cercles ayant pour pôles, l'un le point s dont les coordonnées géographiques sont L:= SGo*»— (Hp— e) et ^ = d, l'autre le point s* dont les coordonnées sont L'=36o**— (H'^ — e!) et ^'^â'. Par conséquent, il suffira de construire ces deux cercles, de rayon z et z', sur une projection stéréographique appropriée, pour déterminer la position inconnue de l'observateur.

Prenons l'exemple précédent, qui nous donne :

Coordonnées des ( L. ... 228.29 il = ^.... 66.33 compté du pâle sod. points 5 et 5'.. ( L'.... iSô.ig <^'=^'. .. 66.33 id. id.

Dans un cercle de rayon arbitraire, divisé en degrés, menons CA, méridien du point s. Le point de vue étant rabattu en V, sur la perpendiculaire ^Và C4, on prendra ^ S = 66° 33', et l'on mènera VS qui coupe en s la ligne CA. Le point s est le pôle du premier petit cercle. Pour le construire, on portera un arc de 7 7° 1 4' de S en M et de S en N, et l'on joindra M et N au point V; les points m et n seront les extrémités du diamètre de ce petit cercle, qu'on décrira sur mn.

Pour avoir le second petit cercle, on mènera CA', faisant avec CA l'angle L — L'= 72°io'. Le point de vue se rabattra en V à 90*» de A'. On portera en i^'S' l'arc â' = 66«33', et l'on joindra S' à V^ ce qui donnera s\ Enfin on portera de S'en M' et en N' l'arc z'=: 38^33', et, en joignant ces points à V, on aura en m'n' le diamètre du second cercle.