CERCLES DE HAUTEUR

Soit p rinlerseclion de ces deux cercles; on mène C/?Q ei l'on mesure sur la graduation Tare AQ, qui se trouve de ioi°3o'. En le retranchant de 228^29', longitude du point A, on a 127^0'

Fig. 74.

pour longitude de l'observateur en p. Si V" est pris à 90^ de Q, on mènera V''/?P et Ton mesurera Tare v'^V. Cet arc égale 35% et, par suite, la colatitude, comptée comme à l'ordinaire du pôle nord, est de i45".

3o8 CHAPITRE XXXIV.— MÉTHODES NOUVELLES.

Nous avons trouve plus haut par le calcul^ pour la station,

L'erreur de la solution graphique est donc de i6' en colatitude et de i\' en longitude ; mais la figure a été construite par nous sur une échelle trop faible et sans rapporteur.

Ici se présente une remarque essentielle. Nous avons sup-. posé robservateur immobile dans l'intervalle des deux mesures de distance zénithale; c'est à cette condition-là que les deux cercles se couperont au point où il se trouve. Si dans Tintervalle robservateur se déplace, il faut en tenir compte et ramener la distance zénithale mesurée à la seconde station à ce (|u'elle eût été si on Tavait prise de la première. De là une petite correction préalable que nous allons exposer.

Correction de la distance zénithale pour le déplacement

de robservateur.

Les éciuations du problème de Douwes sont

C0S3 : = cosA coso -i- sin/ sin''J'cos( Ily, — <? -h L),

coss'— cos(>^-h A/)cos'^'-i- sin(À -i- A^)sin(î' €08(11^, — c'-hL -h AL..

A'a et AL étant les chemins en colatitude et en longitude parcourus dans l'intervalle des observations. Quand on considère À (»l L comme des coordonnées courantes sur la sphère, la seconde équation no représente pas un cercle, mais une courbe peu différente d'un cercle qui coupe la première au point doiii les coordonnées L et ). satisfont à la fois à ces deux équations. Or, pour appliquer la construction précédente, basée sur la propriété de la projection sléréographique de représenter rigoureusement par des cercles ceux qu'on trace sur la sphère, il faut que la seconde équatioi] soit modifiée de manière à donner aussi un cercle; en d'autres termes, il faut ramener la seconde observation z^ à ce qu'elle eût été si l'observateur était resté en place. Soit z'' celle distance zénithale ramenée i

CORRECTION DE LA DISTANCE ZENITHALE. 3o9

l'horizon de la première station; nous aurons alors

cosz" — cos^cos^'-+- sin>sm(y'cos(Hp — c-hL),

équation qui représente un second cercle de rayon sphérique z".

Sofent Z et Z' les deux zéniths successifs de Tobservateur, en sorte que sa route, projetée sur le ciel, soit ZZ'=:- i^. Désignons par ZE ^=: z' la seconde distance zénithale mesurée en Z'

Fig. 75.

.iiui

à l'heure H^ , par ZE = z" celle qu'il aurait observée au même instant s'il était resté en Z. Supposons en outre qu'en Z' il ait relevé au compas l'azimut de l'astre, c'est-à-dire l'angle SZ'E ==r A' et l'angle de route V. L'angle en Z' du triangle EZZ' sera le supplément de A'— V; nous aurons donc z" par l'équation

cosz"= cosz'cosf — sinz'sinpcos(A'— V).

Posons z"^:^z' -\- x\v ^\x étant de petits arcs, nous remplacerons leurs cosinus par les deux premiers termes de la série qui en donne la valeur et leurs sinus par le premier terme, de manière à ne négliger que les cubes de ces petites quantités. L'équation précédente devient ainsi

cosz'— ja:2cosz'-- x%\VLz' — C0S2;' — -^('^ cosz' — t'sinz'cos(A'— V), d'où Ton tire, en exprimant ^ et i^ en minutes d'arc,

x = PC0S(A'— V)-h \' 1^^, cotz'

3lo CHAPITRE XXXIV. — MÉTHODES NOUVELLES.

On se contente le plus souvent du premier terme de cette correction, à moins que z' ne soit très petit, cas que nous avons déjà exclu pour d'autres motifs.

Dans l'exemple précédent, Fobservateur n'était pas resté immobile; il avait, dans l'intervalle des deux observations, parcouru un certain chemin, et les données étaient réellement celles-ci :

ZZ' -- V ^ 77, 6, A' - V = loo^ z' ■= 38«45', o. Le calcul de la correction x sera donc :

logt»

l0gC08(A'— V)..

X approché

Deuxième terme.