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33o CHAP. XXXV. — PROBLÈME DES LONGITUDES EN GÉNÉRAL.

Ainsi, l'heure de Paris donnée par les chronomètres doit être augmentée de i3%7 et la longitude estimée doit être diminuée d'autant.

Pour apprécier le degré de précision dont cette méthode esi susceptible, remarquons que, VJR conclue étant la différence entre l'heure sidérale du lieu et l'angle horaire de la Lune, il suffira de considérer les erreurs probables de ces deux quantités, qui toutes deux dérivent d'observations zénithales. Si celles-ci ont été faites non loin des azimuts de 90° ou de 27o^ l'erreur provenant de la colatitude sera négligeable ; il n'y aura à considérer que l'erreur dz des z mesurés. En désignant par A et A' les azimuts des deux observations faites l'une pour l'heure, l'autre pour 1'-^ de la Lune, l'erreur de l'heure sera

dz dz'

± -^-. — 7 — ;-^i et celle de M.^àz-=—, — ^, . ^ » Admettons losmAsmA i5smA'smA

le cas le plus favorable, où A — A' = 90*» et dz := rfz' = o',2;

l'erreur de M sera

1 5 sin A

Lorsqu'il s'agira de conclure la longitude de VM observée,

cette erreur prendra le facteur — 7—? car la variation de VB.

de la Lune à la date indiquée est de 2% 49 pour 60* de temps et deviendra ±38^ Ce degré de précision est peu élevé; il n'est pourtant pas à dédaigner, car il donne la position du na-

— fin

vire en longitude à o',2 x v/^ X — j- = 7' près.

Ce procédé se prête à la réitération des mesures, et une partie des erreurs constantes, notamment celles qui affectent la dépression et l'instrument, s'éliminent d'elles-mêmes dans la différence des angles horaires. Néanmoins, nous avons admis des circonstances favorables difficiles à réunir; cette méthode n'a donc pas, en général, la précision requise : aussi n'a-t-elle jamais été appliquée jusqu'ici. Celle des distances lunaires, que nous allons exposer, est bien préférable, quoique les calculs soient plus compliqués. On y rem-

place la coordonnée JR de la Lune par sa distance angulaire à un autre astre bien connu et placé à peu près sur le chemin qu'eHe parcourt sur la sphère céleste.