RELÈVEMENT DE POINTS TERRESTRES EN VUE

ainsi construite, les angles en B et C seront conservés ; Tare de grand cercle BC deviendra une droite et Tare de loxodromie deviendra une courbe BrfC. Celle-ci, étant d'amplitude très faible, se confondra sensiblement avec son cercle osculateur dans rétendue BrfC. Par suite, les angles CB^, BC^, formés par la corde BC avec les tangentes extrêmes, seront égaux. Soit p cet angle. On aura

Or les azimuts loxodromiques A/ et C/ sont égaux; donc A — C = 2 (3. Ainsi la différence (3 entre Tazimut sphérique du point C et son azimut loxodromique est la moitié du petit angle

(L' — L)cos-^^ )

précisément celui que nous avons obtenu tout à l'heure pour la convergence des méridiens. ,

Cette différence entre Tazimut sphérique et Tazimut loxodromique, insensible dans les régions équatoriales , prend plus d'importance dans les contrées polaires. En remplaçant L' — L par sa valeur, on a

r 1 sinA

tang-^

Pour A = 90° et X = 3o° on aurait (3 = 0,9^;, et, si Ton relevait

Gt)

une cime à i® de distance, - ou (3 serait de 54'.

Ainsi, sauf dans les contrées polaires, où il faut appliquer les formules précédentes ou même les expressions rigoureuses de la Trigonométrie sphérique, on pourra employer les formules ordinaires du problème des routes. L'erreur qui en résulterait, par exemple, dans le calcul qui termine le dernier Chapitre ne dépasserait pas o',i ou o',2.

Quant à Tare Vy qu'on obtient le plus souvent par une triangulation en relevant, de deux points de la route suffisamment écartés, Tazimut de la cime en vue, et en mesurant au loch et