ÉVALUATION DES DISTANCES PAR LES HAUTEURS

Distance d'un point d'altitude connue vu à l'horizon de la mer.

Si ce point a pour altitude zéro, c'est-à-dire s'il appartient à la surface même de la mer, on calcule aisément sa distance v

par la formule (^ = ^ d, d étant la dépression qui répond

à Tallitude h de Toeil de l'observateur en A ( * ). En effet, dans

Figr. 86.

la figure ci-jointe, le quadrilatère ACBO rectangle en B a pour somme de ses angles intérieurs

90° — ^-f- i8o°— p -f- 90° H- 1' = 36o°, d'où d = V — p.

(*) Cette dépression se calcule par la formule de la page i36 qui, réduite en nombres, devient

ef=i',8o45v/Â.

DIST. d'une cime conclue DE SA HAUTEUR ANGULAIRE. 359

Or p = — ; donc

V = Cl,

Si le point ainsi vu à Thorizon de la mer a pour altitude h', soit d' la dépression correspondante. L'angle au centre sera

évidemment ( rf -h rf' ) • En faisant /w~8, ce facteur

sera y.

Par exemple, à quelle distance voit-on, à bord d'un navire où Vœil se trouve à une hauteur de 6"^ y poindre à T horizon le sommet du Pic de Ténériffe, dont la hauteur est de 3710™?

On aura d=^' y^i, d' =^iii' yi^,hdi somme multipliée parf donne (^= i33',2. La distance cherchée est donc de i33 milles marins (*).

Distance d'une cime conclue de sa hauteur angtilaire.

Mais, comme il faut que la cime observée dépasse sensiblement rhorizon pour être visible, la distance conclue serait trop forte. Le mieux est de mesurer au sextant la hauteur angulaire apparente ai de la cime, de corriger «i de la dépression et de la réfraction, ce qui donne la hauteur vraie a ou la distance zénithale vraie z = 90° — a de la cime, et de la porter dans la formule suivante.

L'angle des tangentes extrêmes à la trajectoire lumineuse

(*) Si Ton Youlait calculer cette distance exactement, il faudrait tenir

compte de l'aplatissement de notre globe, qui, vu d'un sommet si élevé, devient

sensible en mer. Alors, au lieu du rayon moyen de la Terre supposé de

6366200°*, il faudrait employer la grande normale N si le Pic est vu dans Test

W ou dans l'ouest, ou le rayon de courbure du méridien elliptique R = — (i — c')

s'il est nord ou sud. La colatitude du Pic étant de 6i<'43'f65, on trouve N = 6373400", R = 6320500". Avec ces valeurs, on aurait, pour la dépression, dans le premier cas 109^72 et dans le second 110', 18. Cette différence de 27" se mesurerait très bien au théodolite du haut du Pic. On aurait ainsi de la manière la plus directe, et par une seule mesure, une évaluation de l'aplatissement. En se bornant à la moyenne, on trouverait i3o' pour la distance v, c'est-à-dire 3 milles marins de moins que par le calcul précédent.