CHAP. XXXIX.— ÉVALUATION DES DISTANCES EX 3IEB

est p= — • Comme cette trajectoire, vu son peu d'amplitude,

se confond avec son cercle osculateur de A en B, les angles de ces tangentes extrêmes avec la corde AB, c'est-à-dire le?

Fig. 87.

refractions en A et B, seront égaux à £• La réfraction en A

sera donc — ou j^i^y et une valeur approchée de v sufBra

pour calculer cette réfraction.

Cela posé, TangleZAB étant z, l'angle ABO sera z — ç, elle triangle ABO donnera

r' sinz

r sin(3 — 1>)

On en tire, par une transformation connue,

r' — r tansf-^t' x t x / 1 .

Cette formule donnera u si r' — r ou h' — h est connu; inversement, elle donnera l'altitude h' de la cime si (^ est connu.

Premier cas. — On a mesuré à bord la hauteur angulaire apparente ai du Pic de Ténériffe et l'on a troui^é oci = 4''>^- Hauteur de Vœily h=:6'^; hauteur du Pic, A' = 3710". Quelle est la distance?

DiST. D*rxE ciac c«»sci.n: »c si ■trTcrft a^cscvaikk. 3t$i

La distance approcbée Hast r^SI? * ^ od a- =:>\4^ La dépression à bord est 4'»4-^"'5'"ie, «=r4i%3— 9\S:=3i\5. La formule précédente peot s'émrp^ en mettant H au Beu de -^ — et en remplaçant les tançenles par les an^es*

Cette équation donne

a étant exprimé en parties du rajron sous le radical. Voici ce petit calcul, en supposant rceîl à 6" de hauteur :

-r. 3704- 3,S6BS7 lo^x Ms^ 4 H esw>u6a*

hr. 13736000 7.10507 lo^S^S^*. 3,S363 «* a,coooSJ9

logH.. (i,4(>36o — 10 loçx 7,9620^10 o,ouim47>

log4-- 0,60206 3.9x40 — 10 log 7»<^^9 — *^

log4B. 7,o6j66— 10 |loç 5^.^479

lag343S\ 3,5363

Le nombre correspondant à ce dernier logarithme est i ai'» 4*

Ainsi

La distance du navire au pic était donc de 90 milles.

L'erreur relative — étant égale à 1 on voit qu'une er-

reur de i' sur a ne produirait sur ç qu'une erreur-^ c/jt,

c'est-à-dire de o',74. Mais, comme il faut corriger la hauteur apparente «i de la dépression et de la réfraction, ce n'est guère que dans les heures moyennes du jour, de 8** du malin à 4^ ou 5** du soir, que Ton pourra compter sur une pareille exactitude.

Second cas. — On a mesuré la hauteur angulaire du P/c th

(*) On la déduit de la formule suivante en y mettant, pour «, U valour |>ih)« YÎsoire a, — 4S4» c'est-à-dire 36',9.

36a CHAP. XXXIX. — évaluation des distances en mei.

Ténériffe d'une distance de 90 milles et trouvé ai = 4»'»^ • déterminer la hauteur en mètres de ce point,

La formule ^YL=iiva-hv'^ donne immédiatement, après avoir corrigé «< de la dépression et de la réfraction géodésique :

V 90,0 loge 1,95424

2«.. .. 62,6 log(2a-H«'). 2,i8355

aa-f-t». i52,6 4>i3779

log3438 .... 7,07254

7,06525 — 10 log/| 0,60206

logH 6,46319—10

log(r'-t- r)... 7,io5o4

log(A' — A).. 3,56823

L'erreur relative de A', c'est-à-dire -rr = ^^si,

une erreur de i' sur « ou «i donne ici y^ V^^^ -rr' ^ P'^ clsion n'est pas bien grande; mais, si l'on fait l'observalion de plus près, OL devient très grand et la précision augmente beaucoup. Alors il faut recourir à la formule exacte

-r— -= tang|ptang(a-+-|^p).

Régler les montres par un relèvement.

Ces mesures d'altitude de points élevés et visibles de irèï loin étant utiles en mer, les navigateurs en ont fait en beaucoup de lieux du globe. On trouve leurs résultats sur les Carie; nautiques ou dans la Connaissance des Temps, Nous alte voir le parti qu'on tire de ces cimes visibles sur un très lai^e horizon pour rectifier le point estimé, et surtout pour obtenir l'heure de Paris et contrôler les chronomètres.

Exemple. — Le 11 octobre 1880, vers 9^ 10'" du matin, lePi^ des Açores étant en vue à r horizon par M' = 1 21°, on a me-