THÉORIE EN NÉGLIGEANT LA COURBURE DE LA TERRE

épaisseur, mais variant de densité de Tune à l'autre suivant une certaine loi. Cet état n'existe pas dans la réalité; le Soleil, en échauffant inégalement les diverses parties de l'atmosphère, rompt incessamment l'équilibre que nous venons d'imaginer, mais des courants incessants qui régnent à toute hauteur tendent à le rétablir et y réussissent, de même que ceux de la mer parviennent à maintenir à très peu près le niveau général des eaux malgré les causes extérieures qui viennent le troubler.

Théorie de la réfraction en négligeant la courbure des couches

atmosphériques.

Considérons deux couches successives parallèles et horizontales dont la densité est partout la même dans chacune d'elles, mais varie de l'une à l'autre à partir de leur surface plane de séparation ab. Soient [Jig. 1 7) /« et In-t leurs indices de réfraction,

Fig. 17.

\n Tangle d'incidence d'un rayon traversant la première couche, R,i l'angle de réfraction au point où le rayon passe du premier milieu dans le second; I«i sera l'angle d'incidence sur la couche suivante. Une loi de Physique nous donne la relation

sinl„ //;-! ^ sinK«~ /,,

Comme les couches sont parallèles, R^ = \n-\ ; donc

la sinl/t = ln-\ sinlw i = î,i-^ sinl„2 =

Cette loi étant générale, appliquons-la aux extrémités de la trajectoire curviligne du rayon de lumière, c'est-à-dire au point A [fig' 1 8), où le rayon va pénétrer dans l'atmosphère sous l'incid^ce vraie z, et au point B, où l'astre est vu par l'observateur, dans la direction de la dernière tangente à sa trajectoire, sous

Tincidence apparente zi . L'indice du vide, en A, est i ; désignons par /^ Tindice de la couche la plus basse, en B; l'équation générale deviendra

/i sinzi = sipz.

Fig. i8. • z

Désignons par p la déviation imprimée au rayon de lumière, c'est-à-dire la différence z — Z\; la relation précédente pourra

s'écrire

sin(zi -+- p) = /i sinzi.

Développons le sinus de Z\ + p, remplaçons le cosinus du très petit angle p par i et sinp par — zA^? puis divisons les deux membres par coszi ; nous aurons finalement

p = ^06265" (/i — i) tangzi.

L'indice de réfraction de l'air dépend de sa densité, par suite de la pression barométrique h et de la température t. Pour b = o'", 760 et ^= o<», on a .

En portant cette valeur dans l'expression de p, on obtient

p == 60". 64 tangzi.

On voit que nous n'avons pas eu besoin de connaître la loi suivant laquelle les indices de l'air diminuent de 1,000294 à i lorsqu'on s'élève dans l'atmosphère jusqu'à sa limite extrême. La réfraction, quand on néglige la sphéricité des couches, est donc indépendante de la constitution de l'atmosphère; elle ne dépend que de l'indice l\ de la couche où l'observateur fn^t placé.