TKMPS SOLAIRE. — HEURES VRAIE ET MOYENNE

Le Soleil, par exemple, fait en un an de 366J,2422 sidéraux une révolution entière par rapport au point y, en sens inverse du mouvement diurne. La Lune décrit pareillement ces 36o®, ou 21 600', en 27^,3965. Leurs vitesses par heure sidérale sont donc respectivement, en supposant le mouvement uniforme,

Ainsi le mouvement horaire de ces astres, résultant de la rotation céleste et de leur mouvement propre, sera réduit de i5° ou 900' à 897^,543 et 867',i49. La durée du jour, en temps sidéral, serait donc constamment égale à

J^^^T.. = ^4" 3" 56% 56 pour le Soleil , o! ^ "^ - ^^4' 55*" pour la Lune. 897,543 ^ 867,149

Les choses ne se passent pas tout à fait ainsi ; Vm de ces astres contient bien une partie proportionnelle au temps, et c'en est même la partie la plus considérable, mais elle contient aussi des termes périodiques où le temps est engagé sous le signe sinus. Dès lors la durée du jour solaire ou lunaire ne saurait être constante et servir à la mesure du temps. Examinons très rapidement ces particularités du mouvement propre du Soleil.

L'astre se meut dans un plan y S (fig. 11) incliné d'un angle 0) = 23^27' sur celui de l'équateur yS'.

Fig. 22.

L'orbite du Soleil, étant plane, a pour perspective sur la sphère céleste un grand cercle qui porte le nom d'éciiptîque. Le point d'intersection y de l'écliptique et de l'équateur, où

le Soleil passe en allant de la région australe du ciel dans la région boréale, est l'origine des M, La position du Soleil dans le plan de son orbite est définie à tout instant par sa longitude yTS = L et par son rayon vecteur r. Cette orbite apparente est une ellipse dont la Terre occupe un foyer ; on désigne par e son excentricité, par a le demi-grand apte et par cj la longitude de l'extrémité de cet axe la plus rapprochée de la Terre (périgée). La première loi de Kepler nous apprend que ce ne sont pas les angles L décrits par le rayon vecteur du Soleil autour du centre de la Terre, mais les aires parcourues par ce rayon qui croissent proportionnellement au temps. D'après cela, si T désigne la durée de Tannée pendant laquelle le rayon vecteur du Soleil a parcouru angulairement 36o° et superficiellement toute

la surface iia- \/i — e- de Tellipse, on aura, pour l'aire décrite pendant l'élément de temps dt.

^ dt.

D'autre part, si rfL est la variation de la longitude correspondant à dt, la variation de l'aire décrite par le rayon vecteur sera ^r-rfL. On aura donc l'équation différentielle suivante.

^r^dh = - — ^. -dt = i^/'V» — f'^ff^ft,

en posant ~ -.= n, c'est-à-dire la vitesse angulaire moyenne

dont nous parlions tout à l'heure.

En intégrant cette équation, on trouve