RECHERCHE DE LA LOI DE PRORABILITÊ DES ERREURS

il y a autant d'erreurs négatives que d'erreurs positives, celte courbe devra être symétrique de part et d'autre de Taxe des jr; en second lieu, entre les ordonnées relatives à â? = o et â? = + o%i, Taire devra être la même qu'entre les ordonnées de x=^o et aî=--o%i, c'est-à-dire ^ ou 47- On obtiendra cette courbe en divisant l'axe des x en parties proportionnelles à o%i, o%!2, o%3, ... et en construisant sur les intervalles de 0* à o%i, de o%i à o%2, . . . des rectangles proportionnels aux nombres 47> 44> • • •> puis en traçant un trait continu qui laisse, en dedans, de petites aires triangulaires équivalentes à celles qu'il laissera en dehors.

La courbe suivante, dont nous ne donnons que la moitié située du côté des x positifs, représentera, par ses aires, la loi de probabilité des erreurs comptées sur les abscisses.

Fig. l\o.

Q,Z o,3 Q,lt o.ô o,6 o,y Ojâ o,ff j.

Elle se rapproche évidemment du genre de celles qui ont pour équation j =-. a^-^'-^', a et h étant des paramètres à déterminer. Si en effet on les détermine par deux de ces points, on verra que la courbe j^=: 47 j^^^^"^^'^^^'*^' passe à peu près par tous les autres.

La seule différence appréciable consiste en ce que la courbe représentée par cette équation devrait atteindre l'axe des x, comme le fait la courbe que nous venons de tracer, en deux points symétriques par rapport à l'origine o, dont les abscisses x = ihK représenteraient les erreurs limites, impossibles à commettre dans ce genre d'observations. Au lieu de cela, la courbe jr =:47,365e-0''«*^''*' est en réalfté asymptote à l'axe des X. Mais les lignes de cet ordre s'approchent si rapidement

l68 GlIAP. XVII.— APPLICATION DU CALCUL DES PROBABILITES.

(le Taxe des Xy qu'au delà de l'abscisse ± K leur aire devient enlièrement négligeable, comme on le verra plus tard.

Nous regarderons donc comme empiriquement établi avec toute Texactiiude désirable que, pour le genre d*observatioDs ici considérées, la probabilité P qu'une erreur comprise entre les limites finies x et j?-i- A,r, ou, en d'autres termes, le rapport

airo dp la coiirbe comprise entro los ordoTin»^os rorTr»«5nondanfos

aire totale de la courbe "'

aura pour expression

car, d'après ce qui a été dit tout à l'heure, il est permis de remplacer, sans erreur sensible,

ae-ft'-^'dx. par / ce- f^*'^* fia:.

Or on sait que l'intégrale définie

Donc on a finalement

et la probabilité infiniment petite de Terreur déterminée u: (c'est-à-dire comprise entre x et x -h dx) sera

e-f^'-^'-fU.

Telle est, d'après les excellentes observations de Bradley, la loi de probabilité des erreurs purement accidentelles, c'eslà-dire dégagées de toute erreur systématique. Et nous sommes ici en droit de considérer les choses ainsi, car, dans le système d'observation de Bradley, les erreurs systématiques dues à l'instrument étant sensiblement les mêmes pour l'étoile et pour le