CUAPITRE XVIII. — ERREUR PROBABLE
puis, prenant pour argunieni - et lui donnant successivemen!
fï
pour valeurs o, o,i, 0,2, o,3, ..., formons un tableau des valeurs que prend la série, c*esl-à-dire P.
Par exemple, pour - = o,i, on aurait
Cl ainsi de suite.
Valeurs de -• >7
P. DifTérence.
o,o34 0,107 0,160 o,tii3 o,'i64
,0 o,5oo
,9 o»8oo
Valeurs de — •
Supposons, par exemple, que dans la mesure des hauteurs au sextant un observateur ail pour erreur probable y; =±10'. La probabilité de commettre une erreur positive ou négative comprise, en valeur absolue, entre 3o" cl 4o" s'obtiendra de la
TABLE DE PROBABILITES. lyC)
manière suivante. Pour x==3o^^,- = — = i,5. En face du
nombre i,5, la Table donne P = 0,688. Concluons que sur
1000 observations il y en aura 688 pour lesquelles Terreur sera
3o" ou au-dessous. Pour x = 4o" on aurait - = :2, P = 0,823,
et par suite il y aura 828 observations sur 1000 où Terreur sera de 4^" ou au-dessous. La différence 8^3 — 688==: 1 35 montre que dans une série de 1000 observations il ne devra s'en trouver que i35 entre les limites assignées, ou i3,5 sur 100.
On voit aussi, par la même Table, que la probabilité de rencontrer dans une pareille série une erreur égale ou inférieure à 3 fois Terreur probable, c'est-à-dire à i', sera 0,957. Il y aura donc, sur 1000 observations, 957 erreurs de cet ordre. Il n'y en aura que 1000 — 957 = 43 supérieures à i'. Il n'y en aura que 4 sur 100, probablement pas 1 seule sur 10.
Cependant, si sur 10 observations il se présentait une erreur égale ou un peu supérieure à 1', il ne faudrait pas se croire autorisé à la rejeter pour cela, car la probabilité d'une telle erreur est faible (r^lô)» ^^^^ ^^^ P^s évanouissante. Nous reviendrons plus loin sur ce sujet.
L'application la plus remarquable qu'on puisse faire de cette Table est de calculer de très près toute la série d'erreurs qu'un observateur peut commettre dans une série de mesures dont la précision est assignée d'avance parla connaissance de Terreur probable. Supposons, par exemple, qu'un tireur au pistolet ait pour erreur moyenne eiz=i8%3, ou pour erreur probable 73 = 12% 33 (c'est le cas du tireur cité par le général Didion). On demande, d'après cet unique renseignement, combien de ses coups sur 100 s'écarteront de o'^ à 5"^ de la cible, combien de 5 à 10, de 10 à 20, etc., et combien d'écarts atteindront 56*^.
L'argument de la Table étant - ? on calculera d'abord ces
limites d'écarts en divisant par vî z= i2,33, ce qui donne :
