ERREUR PROBABLE

Pour tirer parti de cette tliéorie, il faut savoir calculer le? aires de la courbe de probabilité, c'est-à-dire les valeurs de l'intégrale définie

(/JC.

Réduisons l'exponentielle en série, 4^ étant un logarithme népérien :

En multipliant par — = dx et intégrant,

v/tt

p=j^ rv-^v.=Ar/..-iiM!^io^io^

vArJ-:r V^L ï ï-^ 1.2.3 J

Nous sommes donc en état de calculer la probabilité qu*uno erreur soit comprise entre — x et -h x, x étant une quantité donnée. Renversons le problème et demandons-nous entre quelles limites — tî et + n une erreur doit être comprise pour que sa probabilité P soit 4^. Nous aurons à calculer n par la condition

I 9. r, U^rnY 1

TABLE DE PROBABILITÉS. IjS

On en lire, par un tâtonnement rapide,

//ïj = 0,4769363,

et, comme

on a finalement

Cette quantité yj, telle qu'il y a à parier i contre i que l'erreur sera comprise entre — yj et -+- vj, est ce que Ton appelle V erreur probable; on vient de voir qu'elle est à très peu près les | de Terreur moyenne ei.

Lorsqu'on étudiant un système de mesures on trouve que Terreur probable d'une mesure est de o%i, par exemple, cela veut dire qu'il y a autant de chances pour que l'erreur d'une mesure, prise à part, soit entre — 0,1 et 4- 0,1 qu'en dehors de ces limites. En d'autres termes, dans une série de cent erreurs effectivement constatées pour ce genre de mesures, il y en aura cinquante plus petites et cinquante plus grandes que 0,1 . Si l'on se reporte aux courbes dont nous nous sommes servi plus haut, l'erreur probable vî est l'abscisse dont l'ordonnée partage l'aire de la demi-courbe de probabilité en deux parties égales, tandis que l'erreur moyenne Z{ n'est que l'abscisse du point d'inflexion. Ou bien encore, si l'on dresse la liste des erreurs d'une série par ordre de grandeurs sans avoir égard aux signes, et qu'on plie la liste en deux, l'erreur probable sera, dans ce pli, juste au milieu de la série. Or nous verrons que cette erreur probable remplace à elle seule toute la série et permet au besoin de la reconstituer, en sorte que, donner l'erreur probable d'une série de mesures, c'est donner le moyen à la fois le plus simple et le plus exact d'en apprécier la précision.

Table de probabilités.

C'est la table des valeurs de l'intégrale définie que nous venons de réduire en série. Pour calculer aisément cette série,

remplaçons hx par son équivalent hn - ou par 0,4769 -;