DÉMONSTRATION DE LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS

Ainsi, pour apprécier la précision d'une arme, il n'est pas nécessaire de recourir aux registres de tir et d'examiner la série des écarts constatés : il suffit de connaître l'erreur probable de l'arme placée dans les mains d'un tireur exercé, puisque cette erreur probable nous permet de reconstituer par le calcul, avec une exactitude bien suffisante, toute la série des écarts qui auront lieu sur un nombre donné de coups, non pas sans doute dans l'ordre où ces écarts se produiront effectivement, mais avec leur grandeur relative. En appliquant aux observations astronomiques de Bradley, déjà citées, le même procédé, on retrouverait encore plus exactement tout le Tableau des erreurs coniprises entre o* et o%i, entre o*,i et 0%^, etc.

Démonstration de la méthode des moindres carrés.

Bien que l'expression --=e-^^^'"dx ne représente pas, avec

toute la rigueur mathématique du mot, la probabilité d'une erreur x dans un système de mesures de précision h, elle en est une expression assez approchée, comme on vient de le voir, pour qu'il soit permis d'en tirer quelques conséquences. Soit donc un système de m équations entre des inconnues et les mesures qui doivent servir à les déterminer. Supposons qu'un système quelconque de valeurs assignées à ces inconnues produise, dans les équations de condition, les résidus

£, e', e", Les probabilités de ces erreurs prises chacune à

part seront

jL^-hH^d,, h^e-h'^'^di, iLe-h^^'^dz, ...,

yjT: yv: y'K

et la probabilité de leur apparition simultanée sera, d'après le théorème de Moivre, le produit de leurs probabilités respectives, c'est-à-dire

ni

Les valeurs les plus probables des inconnues sont évidem-