CHAPITRE XVIII. — ERREUR PROBABLE

ment celles qui rendront cette expression maxinium, c'est-àdire qui rendront minimum la somme e^-f-e'^-l- e''2 4-...;en d'autres termes, ce sont celles qui donneront la moindre valeur possible à la somme des carrés des résidus. C'est justement la condition à laquelle satisfait la méthode de Legendre.

Quelques géomètres affirment que remploi de la méthode des moindres carrés n'est admissible qu'à la condition d'opérer sur un très grand nombre d'équations; mais, d'après les considérations que nous avons développées plus haut, il est aisé de voir que cet emploi est légitime toutes les fois que les résidus des équations suivent et reproduisent sensiblement la loi de probabilité des erreurs. On s'assure qu'il en est ainsi dans l'exemple numérique que nous avons donné plus haut, bien que le nombre des équations soit seulement de neuf.

En d'autres cas où ce nombre sera bien supérieur, l'application de la méthode des moindres carrés cessera d'être légitime, en ce sens qu'elle ne donnera pas les valeurs les plus probables des inconnues ; mais on en sera averti par la marche des erreurs. Les cas d'exception ne se présentent que lorsque les observations ou les mesures employées sont entachées d'erreurs systématiques, lorsqu'on n'y a pas mis tous les soins nécessaires, ou bien encore lorsque les lois supposées ne sonl pas conformes à la réalité.

Conclusion.

Le Calcul des probabilités appliqué à la théorie des mesures ou des observations a l'avantage de confirmer ce que le raisonnement nous avait appris déjà sur la meilleure manière de combiner les observations; mais il ne nous donne aucun moyen de les corriger ou de choisir entre elles les bonnes pour rejeter les mauvaises. La Table précédente nous apprend bien que la probabilité d'une erreur égale ou supérieure a 3 fois l'erreur probable n est 1 — 0,957 = 0,043, qu'elle n'est que de 0,007 pour une erreur égale ou supérieure à 4^3, en sorte que la première ne doit se présenter que 43 fois et la seconde