AB + BC + CD +... + KL —= AL

En particulier, cette somme est nulle si extrémité L du dernier segment se confond avec Porigine À du premier. |

On connaît aussi les propositions élémentaires relatives à la projection d’un segment sur une droite dirigée, aux contours polygonaux, et à la projection d’un contour polygonal sur une droite dirigée.

Angle. — Un angle («b) est la figure formée par l’ensemble de deux droites dirigées « et b, passant par un même point, el considérées dans l’ordre où elles sont citées ; la droite dirigée «, citée en premier lieu, est l’origine de l'angle ; l’autre droite dirigée, b, est son extrémité. — La grandeur d’un angle (ab), formé par les deux droites dirigées a et b passant par le point O, est l’un quelconque des déplacements que peut effectuer une droite dirigée mobile, passant constamment par le point O, et d’abord confondue avec l’origine a, pour venir se confondre avec lextrémité b, sans quitter le plan déterminé par ces deux droites.

Plan orienté. — On dit qu'un plan est orienté lorsqu'on convient d'attribuer le signe positif à l’un des sens de rotation autour de chacun de ses points, et le signe négatif à l’autre.

Signe d’un angle. — Un angle (ab), appartenant à un plan orienté a, est positif ou négatif suivant que la droite dirigée mobile tournant de l’origine a à l'extrémité b, effectue cette rotation dans le sens positif ou dans le sens négatif du plan @. Il résulte de cette définition que tous les angles de même signe représentés par la notation («b) diffèrent l’un de Pautre d’un nombre entier de tours complets, positifs ou négatifs.

SEGMENTS ET ANGLES SUCCESSIFS à

Angles successifs. — (in sat que si plusieurs angles, (ab), (bc), (cd), … (kD), appartenant à un même plan orienté, sont tels que lextrémité de chacun d’eux, sauf du dernier, est l’origine du suivant, la somme de ces angles est égale, en grandeur et en signe, el à un nombre entier de tours complets près, à un angle ayant pour origine l’origine a du premier et pour extrémité l’extrémité ! du dernier :

(ab) + (bc) + (cd) + -- + (kl) = (al) + k tours complets,

k étant un nombre entier positif, nul ou négatif.

En particulier, celte somme se réduit à un nombre entier de tours complets si l'extrémité / du dernier angle se confond avec l’origine a du premier.

Tout angle n’étant défini qu'à un nombre entier de tours complets près, il arrive souvent, dans les égalités entre angles, que l’on néglige d'écrire le terme

l tours complets.

Nous rencontrerons des égalités dans lesquelles entreront des angles appartenant au même plan géométrique, mais orienté positivement dans un sens pour certains angles et dans l’autre sens pour d’autres angles. Nous indiquerons alors cette différence de sens par une flèche placée au-dessus de la notation de l'angle. Ainsi, l'angle

(ab)

est parcouru positivement par une droite dirigée, de son origine & à son extrémité b, dans le sens du mouvement des aiguilles de montre ; l’angle

(ab)

est parcouru positivement dans le sens mverse : el

0) = — (ab).

Rs