LEVER ET COUCHER DU SOLEIL. CRÉPUSCULE
PROBLÈME. — On donne la latitude @ du lieu, la déclinaison D du Soleil à l’époque considérée. On convient de compter le temps à partir de minuit, à une horloge qui marque m au minuit suivant. On demande les instants, t, et t,, du lever et du coucher du Soleil, el les azimuts, À, el À,, de cet astre à chacun de ces instants.
Ces questions ont été résolues à propos du mouvement diurne :
un) are cos (tg @ tg D),
sin D COS D.
(À,, À.) = arc cos
Discutant ces résultats, on obtient la condition pour que se réalisent les phénomènes étudiés : on retrouve évidemment la condition pour qu’il y ait jour et nuit. Les deux valeurs £,, £, sont de signes contraires : la durée de la nuit est égale au double de leur valeur absolue, et la durée du jour est l'excès de sn sur cette quantité.
4. Pour une valeur déterminée de D, fes phénomènes étudiés se réalisent entre les parallèles de latitudes + 1 AT | | arc tg gp 9Ù arc cos (sin D) = (90° — D) et — (90° — D). o [ Supposons, pour fixer les idées, que D soit positif. Pour. p— 90 — D, {= 1, = 04 =A,)= 01m l'horizon à minuit, la nuit est nulle, et la durée du jour est égale à m. Lorsque @ diminue, les valeurs absolues communes à £, et à 4, à À, et à À, augmentent, et lä durée du jour diminue.
En particulier, sur l’équateur (® = Ü), À, = m/4, t, = = m/#4; et le jour est égal à la nuit.
Lorsque ® = — (90 — D), 4, = 1, = m9, À, == TS0NAI
y a contact à l’horizon à midi, le jour est nul, et la durée de la nuit est égale à m.
2. Pour une valeur déterminée de ®, les phénomènes étudiés se réalisent pour les valeurs de D comprises entre jui | il un a è ( Q à ME (( (8] ù arc g =—— où arc sin (+ cos @) = (90° — p) et — (90° — p). 13 p Ils sc réalisent toujours entres les cercles polaires. Supposons que @ soit positif. Suivons les valeurs À,, A, pendant une année(tropique). En exprimant les résultats de cette discussion
en langage ordinaire, il v a avantage à remplacer l’azimut par
l'amplitude, dont la définition a été donnée en même temps que celle de l’azimut.
À l’époque de léquinoxe de printemps, le cône diurne du Soleil se réduit au plan de lPéquateur ; le Soleil se lève à Pest et se couche à l’ouest : les amplitudes du lever et du coucher sont nulles.
Dés le lendemain, la déclinaison du Soleil est positive, et le cône diurne a son ouverture dirigée vers le pôle élevé ; ses deux demidroites d’intersection avec le plan de l’horizon se sont un peu
déplacées vers le point cardinal nord : les amplitudes du lever et «
du coucher sont nord. 6 \
Cet éloignement vers le nord des demi-droites suivant lesquelles le Soleil se lève et se couche, l’une à partir de l’est, l’autre à partir de l’ouest, augmente tant que la déclinaison du Soleil croît, c’est-
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