DÉPLACEMENTS DE L’ÉCLIPTIQUE ET DE L'ÉQUATEUR
Développons le second membre en série suivant les puissances croissantes de £. Les coefficients des termes en À, &, ... sont assez petits pour rendre, ici, ces termes négligeables :
@ga—= — (50”,37 — 0,47 cos & cotg €) 4.
Des deux angles à qui vérifient cette équation,-la longitude de l’équinoxe de printemps est évidemment celui qui s’annule pour t — 0: d’où, à la même approximation,
a —= — (90”,37 — 0”,47 cos & cotg €) f,
ou, tous calculs faits, UN OU 20 EE
On voit que la longitude de l’équinoxe diminue de 50”,26 par an. C’est en quoi consiste la rétrogradation ou la précession de l’équinoxe. |
La précession fait décrire à l’axe terrestre moyen un cône autour de l’axe de lPéchiptique. I s'écoule
— 26 000 ans
entre deux passages consécutifs de l’axe terrestre moyen dans un même demi-plan issu de l’axe de Péchiptique et fixe par rapport aux étoiles. La demi-ouverture de ce cône n’est pas tout à fait constante; elle’ est égale à l’obliquité de Péquateur sur l’échiptique: 232278" à l’époque 1900,0, sa valeur à une autre époque est calculée dans le problème suivant. Quant à la latitude d de Pquinoxe,
te à — te (0",47 t) cos (ao + 42". 0)
ou, négligeant comme ci-dessus les termes en À, À, …. pe
D M7Ec0S one D'ON: /
etat: À
DÉPLACEMENTS SÉCULAIRES. PRÉCESSION Mer)
Variation de l'obliquité. — (Quelle est l'obliquité de l'équateur moyen sur l'écliptique à l’époque (1900 + +) ? Cette obliquité € est mesurée par langle des deux directions N et P à l’époque proposée :
COS € == SIN dn SIN dy + COS On COS D) COS (du — An), ou cos € — cos (0,47 . t) cos €o + sin (0,47 . £) sin € cos (602/57! — 41,68. t).
Comme au problème précédent, remplaçons le second membre par son développement en { limité au terme du premier degré :
cos € = COS € + 0,47 sin €, cos 6297". 4,
ou, à la même approximation, e = € — ()",47 cos 62597". = €, — 0",47. t.
On voit que, dans les siècles actuels, lobliquité de Pécliptique diminue annuellement de 0”,47 : ainsi, le cône décrit par Paxe terrestre moyen autour de l’axe de Pécliptique 1900,0 subit actuellement une très lente diminution de sa demi-ouverture.
Réduction des coordonnées. — (onnaissant les coordonnées écliptiques (Go, L) ou stellaires (A6, Do) d'un astre par rapport aux axes de l’époque {, — 1900,0, on peut désirer connaitre ses coordonnées, (G, L) ou (A, D), par rapport aux axes de l’époque quelconque (1900 + #4). — Inversement, Pobservation ayant fourni les coordonnées d’un astre à une époque quelconque (4900 + #), on peut désirer connaitre ses coordonnées par rapport aux axes de 1900,0 ou, plus généralement, d’une époque quelconque (1900 + #).
Nous ne ferons qu’indiquer ces problèmes qui se résolvent par
des transformations de coordonnées.
En vingt siècles, le mouvement de Pécliptique n’a d’autre effet sur la longitude des étoiles situées près de lécliptique qu’une diminution d'environ 5’, tandis que le déplacement de l’équateur, ou la précession, provoque une augmentation de près de 30° dans la longitude de toutes les étoiles.
