LE POINT PAR DEUX HAUTEURS ET LE TEMPS

PROBLÈME. — On donne les haïüteurs géocentriques, H' et H", de deux astres observés; les lectures (éventuellement corrigées), T'o et L'mo, d'un chronomètre réglé sur le méridien initial, fuites aux enstants des observations ; el des éphémérides relatives à l’époque des observations.

On demande les coordonnées géographiques (K, œ@) du point d'observation.

Les coordonnées polaires géographiques (To, D) et (T",, D" des astres aux instants d'observation se déduisent des éphémérides comme 1la été dit au numéro précédent. Ces coordonnées satisfont aux équations de deux cônes d’axe commun (À, œ)et de demi-

ses OU T re ouvertures respectives | = — H' He 9 D) SNS

sin @ sin D' + cos @ cos D’ cos (To — À) = sin H'. sin @ sin D'+ cos @ cos D'cos (T4 — À) = sin H”, équations en (à, Ces équations + transcendantes et se Le avantageusement résolues par approximations successives. Dans la pratique, on connait le plus souvent des coordonnées (À, @,) du point. Posons

D— Po + AD, Ne ot-L'AN:

Les développements en sérres des premiers membres des équations, suivant les puissances de A, A, et limitées aux termes du premier degré, laisseront deux équations linéaires en AX, Av, de la forme

AX cos D cos @ sin (To — À) —+ Ao [sin D cos p — cos D sin @, cos (To — À)] — sin H — sin D sin ® — cos D cos @ cos (Ts — À).

Remarques. — 1. En mer, les coordonnées approchées (4, mo) se déduisent du point précédent par l'observation du Loch et du compas : (oo, Po) est le point estimé.

2. Si les deux observations faites en mer ne sont pas SRE il faut tenir compte du déplacement du navire dans leur intervalle: si les variations estimées des coordonnées sont, pendant cet intervalle, dx et op, et si on demande les coordonnées à l'instant de la seconde observation, on devra, dans l’équation relative à la première, remplacer À par (À — dÀ) et par (® — do).

3. Par hypothèse, Tmo est une fonction linéaire de la lecture 0 du chronomètre : s

Lo — À . b6 ; ral et chaque équation de cône est de la forme sin @ sin D + cos @ cos D cos (a + b8 — X) = sin H.

Pour améliorer les valeurs @, et b,, actuellement adoptées pour a et b, posons d = do + Aa, b = bo + Ab.

En faisant quatre observations, nous aurons quatre équations en A, Awp, Aa, Ab; des développements en séries les rendront linéaires.

Si on a pu faire plus de quatre observations, on aura autant d'équations linéaires à quatre inconnues. Si limportance des résultats justifie de longs calculs, on les soumettra à l’une des méthodes de la théorie des erreurs.