FONCTIONS EXPÉRIMENTALES
sinous pouvons déterminer des valeurs numériques des coefficients a, et &, de manière qu’à l’approximalion donnée les valeurs ealculées et observées de y se confondent, nous nous arrêtons à la forme linéaire de la fonction. Sinon, nous nous voyons contraints de passer à la fonction du second degré
y= A + ax + ar ;
s’il existe des valeurs numériques des coefficients &,, &,, a, telles que chacun des y calculés et chacun des y observés se confondent à l’approximation donnée, la fonction du second degré est satisfaisante. Sinon, nous devons essayer une fonction du troisième degré, et ainsi de suite. — (C’est la THÉORIE DES ERREURS qui enseigne la détermination des coefficients.
Il arrive aussi fréquemment que la fonction soit connue théoriquement, mais compliquée au point que le calcul de sa valeur correspondant à une seule valeur de la variable demanderait déjà un temps considérable. Ce calcul est fait alors une fois pour toutes, pour des valeurs suffisamment rapprochées de la variable, et les résultats de ces calculs sont mis en lable : c’est le cas en particulier de la fonction logarithme décimal, définie par Péquation
Le calcul des valeurs de la fonction correspondant à d’autres valeurs de la variable se fait par énterpolalion. — Plaçons nous dans le cas usuel où les valeurs tabulaires de la variable sont équidistantes, et soit à intercaler dans la suite
ss Ui, Lit’, Lit? Li+3,...
des valeurs tabulaires de la variable une valeur # ; et d’abord
Li a TC < “LEE À Posons
D = ET tt EU Cr le
Ai fun) fr, Ai= Ain — À,
Ain = f (tire) — f(œip), A = Afyi — Ai.
Au = As? — Ain,
Age = f(rixs) — frite),
La fonction linéaire satisfaisant aux données tabulaires %:, DiLueesl
PRET a y.
FC) = fa) + (6 — où) P:
la fonction du second degré satisfaisant aux données tabulaires di, ii, die est
À Ti) PE
FC) = Fa) + ea) + Ce — 2) Ce
et ainsi de suite :
e A; A; f (x) = f (25) + (x — Gi) k Ur.) Le — Gi) DÀ Ai + (x — 25) (€ — Lin) (& — Giy2) FE
L’interpolation est d'autant plus satisfaisante qu’on substitue à la fonction tabulaire une fonction entière et rationnelle de degré plus élevé. Cette opération équivaut à remplacer la courbe représentative de la fonction tabulaire par une droite passant par les deux points dont les abscisses sont les valeurs tabulaires de la variable voisines de la valeur proposée, ou par une courbe parabolique dont la direction asymptotique est celle de lPaxe des f(x) et passant par autant de points voisins de la courbe tabulaire qu'il y a d'unités dans le degré de la courbe adoptée.
