ROTATION DE LA TERRE. PESANTEUR

Rotation de la Terre. — [orsqu'on demande si la Terre tourne, on parle d’une rotation par rapport à un système d’axes par rapport auxquels les principes de la mécanique sont vrais, c’est-à-dire, par exemple, le solide stellaire. La réponse est sûrement affirmative : le mouvement diurne en témoigne d’une façon décisive.

Pesanteur. — Abandonné dans le voisinage de la surface terrestre, avec une vitesse nulle, et sans autre influence extérieure (c’est-à-dire, en particulier, dans le vide), tout corps se déplace de facon que son centre de gravité prenne, suivant une direction constante en chaque point, un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Ce fait d'observation nous apprend que tout point matériel subit, par rapport à la Terre mobile, l’action de forces, réelles et apparentes (force centrifuge, force centrifuge composée), dont la résultante, sensiblement invariable, est dirigée vers l’intérieur de la Terre ; de plus, la vitesse, après une égale durée de chute, est la même pour tous les corps, de sorte que les résultantes des forces qu’ils subissent sont proportionnelles à leurs masses respectives.

Bornons-nous au problème de l'équilibre d’un point matériel dans le voisinage de la Terre, par exemple d’un point matériel suspendu à un fil. La condition de cet équilibre relatif est que soit égale à zéro la résultante de toutes les forces, réelles et fictives, qui agissent sur le point. Les forces réelles sont l'attraction de la Terre, manifestée par la chute des corps, et la traction du fil. La force fictive est la force centrifuge, égale au produit de la masse m par l’accélération absolue, et dirigée en sens inverse de celle-c1. Si la latitude est ®, et la Terre ellipsoïdale de révolution, de demigrand axe & et d’excentricité €, le point décrit, par rapport aux -étoiles, en un jour sidéral, une circonférence

ROTATION DE LA TERRE. PESANTEUR 289 de sorte que sa vitesse, par seconde sidérale, est

ALT COS P ( (9 »° = 9 24 X 60°" 1/1 — € sin?

et par seconde de temps moyen,

na COS 366,242 24 X 60 4/1 — € sin? @ 369,242

La force centrifuge est donc égale au produit de m par le carré de cette vitesse, divisé par le rayon du parallèle décrit :

m2 4 COS P 27 366.249\°.

V1 — € sin p \24 X 60 365 212)

elle est dirigée dans le prolongement du rayon de ce parallèle, perpendiculairement à l’axe de la Terre.

Ces forces, devant se faire équilibre, sont dans un même plan contenant l’axe de la Terre par raison de symétrie ; et, dans ce plan, la traction du fil est égale et opposée à la résultante de l'attraction terrestre et de la force centrifuge ; la position d’équilibre du fil appartient à la verticale, par définition de celle-ci.

Dans les problèmes d'équilibre relatif à la surface de la Terre, les choses se passent donc comme «si la Terre était immobile, à condition de remplacer l'attraction terrestre par sa résultante avec la force centrifuge ; et c’est sur cette résultante que renseignent les expériences sur la chute des corps ; on l’appelle la pesanteur mg, où g mesure l’accélération correspondante.

Considérons d’abord la Terre comme sphérique. L’attraction terrestre est, par raison de symétrie, dirigée vers le centre ; la force centrifuge en écarte la verticale : celle-ci fait, avec le rayon terrestre, un angle, toujours petit, nul à l’équateur et aux pôles, maximum sur le parallèle de 45°.

La force centrifuge est fonction de la latitude : nulle aux pôles, elle est maximum à l’équateur, où elle n’est encore qu’une faible fraction de la pesanteur et, par suite, de Pattraction : (4 : 289) envi-

ron ; mais elle dépend du carré de la vitesse absolue, et il suffirait

que la Terre tournât dix-sept fois plus vite pour que les’ corps fussent, à léquateur, dépourvus de poids. La force centrifuge diminuant, g augmente de lPéquateur aux pôles.

Ilest une autre cause à augmentation de la pesanteur de l'équateur aux pôles : la forme ellipsoïdale de Ia Terre éloigne de son centre un point matériel de sa surface d'autant plus que la latitude est moindre, et-l’attraction terrestre varie en conséquence ; mais cette variation est liée à la 101 qui exprime, en fonction des distances, les actions mutuelles des points matériels, et cette loi ne nous sera donnée que par lobservation des mouvements célestes.

L’accélération g, due à la pesanteur, varie, au niveau de la mer, de 978,0 à l’équateur, à 983,2 aux pôles, en prenant pour unités le centimètre et la seconde de temps moyen ; à la latitude de 5?, elle vaut 981,1 ; elle est bien représentée, en fonction de la latitude Let de l'altitude I, par la formule |

Ve 2644 : J14 2e — 980,639m (4 — TE cos 2 L — Hem,

que nous considérerons comme empirique. |

Dans les problèmes de mouvement relatif à la surface de la Terre, la force centrifuge composée, qui $’annule en même temps que la vitesse relative, n’est représentée dans les équations que par des termes dont les coeflicients sont très petits : de sorte qu’elle est négligeable toutes les fois que la vitesse relative n’est pas très grande ; même alors on peut souvent ne pas en temir compte : les efforts qu’elle fait subir à l’axe et aux coussinets d’un volant, même en rotation rapide, sont insensibles vis-à-vis des fatigues dues au poids de la pièce et à la traction de la courroie ; quant à la force centrifuge, on en tent compte par cela même qu'on fait entrer dans les calculs la pesanteur et non l'attraction terreésite:

Le gyroscope est un tore pesant suspendu par son centre de gravilé, et autour duquel il peut tourner dans tous les sens : mis en rotation rapide, il manifeste les effets de la force centrifuge composée. 5