ROTATION DE LA TERRE. PESANTEUR

Preuves mécaniques de la rotation de la Terre. — On appelle preuves mécaniques de La rotation de la Terre des phénomènes qui manifestent cette rotation par rapport aux étoiles ; ils témoigneraient de cette rotation si les étoiles étaient invisibles.

4. La mécanique démontre qu’un corps, abandonné avec une vitesse nulle dans le voisinage de la Terre, ne rencontre pas le sol sur la verticale de son point de départ : il subit, vers l’est, une déviation très faible, que l’observation de chutes de grande hauteur a cependant fait reconnaitre ; on comprend, en elfet, que la vitesse absolue initiale est plus grande que la vitesse absolue du pied de la verticale, et le point mobile gagne sur celui-ci, en projection horizontale, dans le sens du mouvement de rotation.

?. Un pendule sphérique est un corps solide susceptible d’osciller autour d’un point fixe. Réalisons un pendule sphérique par une petite sphère massive reliée par un fil mince au point fixe de suspension, et installons-le au pôle nord, son point de suspension sur l’axe de la-Terre et sa position d'équilibre dans la direction de celui-ci. Écartons-le de cette position et abandonnons-le avec une vitesse nulle. Calculons son mouvement, par rapport aux étoiles, sous l’influence de l'attraction terrestre. Ses oscillations se feront dans un plan de direction invariable, de sorte que, si nous ignorions larotation de la Terre, nous la constaterions par une rotation apparente du pendule en un jour sidéral, dans le sens du mouvement diurne. Le même phénomène devra se reproduire à toute latitude (différente de zéro), le temps de rotation croissant dans le rapport de un à la sécante de la colatitude. L’expérience confirme la théorie.

Mesure de l'accélération due à la pesanteur. — Un pendule (non sphérique) est un corps solide susceptible d’osciller autour d’une droite horizontale. La mécanique établit l'expression de la durée 9T d’une oscillation complète (aller et retour) du pendule en fonction de ses constantes et des conditions initiales de son mouvement. Soient P le poids du pendule, a la distance du centre «le gravité à l’axe de suspension, | le moment d'inertie par rapport

à cet axe, et à l’angle que fait avec sa position verticale d'équilibre le plan défini par le centre de gravité et l’axe de suspension à l’instant où le pendule est abandonné avec une vitesse nulle à l’action de la pesanteur. On sait que

T=A/+ | Vs ie

gpl

NN SU UT CD CE . ee ET

sin

de €

OU, Se par un développement en série suivant les puissances

de sin? 5 la fonction figurée par l’intégrale définie,

APR ER EE ee ee 5) sin! 2 | NU 5 + ONE SD" SN qui converge d’autant plus rapidement que a est moindre, et qui, pour à médiocre, peut se réduire à

r=n/ 5 (1 + laine ira),

Or, si le pendule est homogène, | = MI

où M est la masse du pendule et J une fonction des éléments qui définissent sa forme et ses dimensions ; et comme P = Mg,

| a r=n/r ( (1 + 7 Sn a)

Dans cette équation, (J : a) peut être calculé, a mesuré, et apprécié par comparaison avec un pendule à seconde. On peut donc en tirer, à la même approximation,

LR AP TA er DER Ce ge (1 + S sin 5) :

et la valeur définitive de g s’en déduit après de petites corrections. dues à l’influence de l’air (résistance, frottement, entrainement) et aux oscillations inévitables du support:

ee

4 cd :

res > F ce * à — ne Éd th)

Une autre manière de déterminer g repose sur lexistence (démontrée par la mécanique) dans le pendule, d’une droite, dite are d'oscillation, parallèle à l’axe de suspension, et telle que la durée d’oscillation ne changerait pas si elle s’effectuait autour de ce second axe. La distance / des deux axes est égale au rapport (J : a) des équations précédentes.

Un pendule réversible est un pendule à deux couteaux dont la distance est réglable jusqu’à ce qu’ils soient axes de suspension et d'oscillation ; si on mesure leur distance / dans ces conditions,