ANGLE HORAIRE ET ASCENSION DROITE
Notations. — 1, est l’angle horaire astronomique de l’astre «, en un point terrestre noté g; en particulier, T., est le temps sidéral en ce point.
À, est l'ascension droite de l’astre « ; elle est indépendante, à chaque instant, du point pris pour origine des coordonnées.
En notant Os la droite dirigée origine des angles horaires, OY la droite dirigée origine des ascensions droites, Oa’ la projection sur l’équateur de la direction de Pastre a :
Yg
re a ——
Tag aa (sa), Lg ia (ST), A —= (ya ).
Théorème, — À 2% heures près, le lemps sidéral est égal à l'ascension droite de tout astre augmentée de l'angle horaire de celur-cr.
On a, en effet, identiquement, avec k entier, positif, nul ou négatif,
(sa!) + (a 9) + (rs) = Ver,
ou (sa) + (ra) — (sx) = 2kr,
D AT, Tr.
ou
On peut toujours mesurer les angles de manière que À vaille Ooul:et Ty Aa pen ou 2h)
Gorollaire I. — À l'instant de son passage au méridien supérieur, l’ascension droite d'un astre est égale au temps sidéral. Car, à cet instant, T,, = 0 où 24 h ; de sorte que
Lg = Aa:
Corollaire IT. — À chaque instant, la somme de l'ascension droite et de l'angle horaire de tout astre est une constante, à 24 heures près.
En appliquant successivement la relation générale à deux astres a, b, et en éliminant le temps sidéral entre les deux égalités obtenues, on trouve :
Aa + = A5 + Log (+ (f) ou + 9 Re.
Application. — Connaissant, à un instant déterminé, l’angle horaire et l’ascension droite d’un astre a, en déduire, à cet instant, l'angle horaire d’un astre quelconque b, dont un catalogue ou une éphéméride donne l’ascension droite.
De la dernière égalité on tire :
Log = Le + AY Fees À 5, (- () ou ae 9% [he
De ces trois résultats, on adopte celui qui est compris entre 0 et
Corollaire IT. — La différence des angles horaires de deux astres est, à 24 heures près, égale et de signe contraire à La différence de leurs ascensions droites.
Car légalité oblenue au corollaire précédent peut s’écrire :
V7 DE. 17 RÉ (A4 ai AA (+- 0 ou ae 9 the
Le mode d'installation de léquatorial, non symétrique par rapport à la verticale, entraîne dans les différentes pièces de cet instrument des déformations variables avec les coordonnées de l’astre observé ; c’est une cause d'erreur dans la mesure de ces coordonnées.
L’équatorial n’est donc conservé que comme instrument de première approximation. Pour des mesures aussi précises que possible, on a recours aux instruments méridiens.
Les instruments méridiens sont des instruments binaires dont l'axe est théoriquement dirigé suivant la ligne est-ouest, de manière que leur ligne de visée principale décrive théoriquement le plan du méridien. Les instruments méridiens employés naguère étaient le cercle mural et la lunette méridienne : ces deux instruments sont remplacés aujourd’hui presque partout par un instrument unique, le cercle méridien.
Le cercle mural est un cercle portant une lunette en diamètre et tournant, autour d’un axe horizontal et de direction est-ouest, dans un coussinet encastré dans un pilier en maçonnerie. Cet instrument était employé pour la mesure de la hauteur, et, par suite, de la déclinaison des astres à leur passage dans le méridien. Mais son axe de rotation n’est réalisé matériellement que sur un court segment, et il suffit d’une déviation inappréciable de cet axe pour écarter sensiblement du méridien le plan décrit par sa ligne de visée principale. L’inconvénient est faible pour la mesure des hauteurs, celles-ci variant peu très près du méridien, où elles sont
au voisinage de leurs maxima et de leurs minima ; mais l’erreur peut devenir grande dans l’appréciation des instants des passages au méridien, pour la mesure des ascensions droites, Ceci fit inventer la lunette méridienne, instrument binaire sans cercle gradué ; son axe, de direction est-ouest, tourne dans deux coussinets encastrés dans des piliers en maçonnerie, ou dans deux montants métalliques appuyés sur de pareils piliers. La figure 5 (page 41) renferme un schéma de lunette méridienne transportable. La théorie du cercle mural et celle de la lunette méridienne peuvent “emprunter à la théorie du cercle méridien.
Le cercle méridien est l'instrument binaire complet dont lPaxe est dirigé suivant la ligne est-ouest. Appliquons-lui la théorie oénérale des instruments binaires. La ligne de visée principale rencontre théoriquement l’axe de rotation et lui est théoriquement perpendiculaire ; leur point d’intersection est l’origine des coordonnées. Prenons pour axe des :, l’axe de rotation dirigé vers l’ouest. Le cercle est gradué de manière que ses lectures sotent théoriquement 0 et (+ 1 droit) lorsque la ligne de visée est dirigée respectivement dans le méridien supérieur et dans le sens nord de l’axe du monde. Supposons ces conditions réalisées et adoptons ces directions respectivement pour axes des x, et des y,. Dans une étude complète de l’instrument, ces conditions ne pourraient être supposées réalisées. Pour des constantes réticulaires P', P”, Q", Q", des lectures micrométriques n, et une lecture / sur le cercle gradué, nous savons que les coordonnées polaires de l’astre observé sont, par rapport à ces axes,
UV nb En 0 — (201
PREMIER PROBLÈME. — Avec les données précédentes, on demande les coordonnées équatoriales horaires (T, D) de l’astre observé. Pour transformer le système d’axes binaires de l’instrument dans le système des axes équatoriaux horaires OXYZ, il suffit de remplacer Ox, par OX, Oy, par OZ et Oz, par OY. Les formules de transformation sont donc :
Neil, Dee LUS
ou, en coordonnées polaires,
