COS O

(1) Dans la pratique, 6n emploie !

+0 h Sin + =

2 Aa + h)

ou, en limitant au terme du premier degré le développement de sin? =

suivant

les puissances de la quantité petite |

ru : 2h QUE sv a

mer ; det À connus, nous pourrions, dans la formule précédente, considérer &« comme linconnue, et en tirer :

COS Ô Roth

Pour une raison que nous verrons bientôt, bien que la Terre ne se déforme pas et que l’observateur soit immobile, l'angle à sera mesuré par un angle variable avec la pression atmosphérique, la température et état hygrométrique de l’air à instant de lPobservation ; de plus, la moindre variation de l'angle provoque une grande variation du rayon terrestre «. Les résultats de nos observations et de nos calculs ne nous donneront donc qu’une première idée, toute provisoire, de la grandeur de la Terre.

Supposons que l’observateur, élevé de 12 mètres au-dessus de la surface de la mer, prenne des mesures de à variant de 340 à 380", avec 369” pour moyenne d’un grand nombre de mesures. Ses calculs lui donneront :

DOUrL0 "Ur = 0103210000 DOUR O0 = D0) STUNT Doun vds O00R MR A 07121200

Horizons. — Pour chaque point voisin de la surface de Ja Terre, on distingue, outre l’horizon visuel (fig. 8) :

horizon apparent, plan perpendiculaire à la verticale de ce point et passant par celui-ci ; c’est le plan XY du système des coordonnées horizontales ;

l’horizon rationnel, plan perpendiculaire à la verticale et passant par le centre du géoïde sphérique.

Axes coordonnés. — Adoptons le centre de la Terre comme origine O ; les axes du système des coordonnées équatoriales terrestres se définissent comme suit :

4° L’axe Z est l’axe du monde relatif au centre de la Terre,

dirigé vers le pôle céleste nord. C’est donc la paralèle, passant par le centre, à tous les axes du monde relatifs aux points de la surface : cet axe du monde particulier est Paxe terrestre ; il perce le géoide en deux points nommés pôles terrestres : le pôle nord, boréal ou arctique dans la direction nord, et le pôle sud, austrul ou antarctique dans la direction sud.

Le plan XY est donc léquateur céleste relatif au centre de la Terre : c’est l'équateur terrestre ; 11 coupe le géoïde suivant un erand cercle de même nom, ayant pour pôles les pôles terrestres, et le divise en deux hémisphères, chacun de même nom que le pôle qu’il renferme.

Les plans contenant l'axe Z sont les méridiens terrestres ; leurs grands cercles d’intersection avec le géoïde sphérique portent le même nom. La tangente en tout point d’un méridien est Ja projection de l’axe du monde sur Phorizon de ce point.

Les cônes de révolution autour de lPaxe Z coupent le géoïde suivant de petits cercles, dits parallèles ; ï1S doivent leur nom à ce que leurs plans sont parallêles entre eux et à Péquateur.

2’ Le plan XZ, appelé premier méridien, est arbitrairement choisi : c’est le méridien passant par un point déterminé (le centre du cercle méridien) de tel observatoire ; ce sera, pour nous, l'observatoire de Greenwich ; nous y dirigerons l’axe X de manière qu'il fasse un angle aigu avec la direction géocentrique de cet observatoire (sa direction positive rencontre ainsi la surface terrestre dans le golfe de Guinée).

9° Le système est rétrograde (droitier).

Coordonnées polaires. — 1° L’angle de position s'appelle ici la longitude. On dit souvent longitude occidentale d'autant de degrés pour une longitude de plus ce nombre de degrés, — longitude orientale d'autant de degrés pour une longitude de moins ce nombre de degrés.

% L’angle de pente s'appelle ici la latitude. On dit souvent latitude d’autant de degrés nord pour une latitude de plus ce nombre de degrés, — latitude d'autant de degrés sud pour une latitude de moins ce nombre de degrés.

tel LA TERRE *

La colatitude nord est le complément de la latitude ; la colatitude sud est le supplément de la colatitude nord.

3° Poar fixer la position d’un point terrestre sur son rayon, 1l faut une troisième coordonnée équivalente au rayon vecteur : si M, est l’intersection (la plus voisine) du géoïde et de la verticale du point M, lallitude du point M est le segment M,M de cette verticale dirigée vers le zénith ; l'altitude d’un point est donc positive ou négative, suivant que son rayon vecteur est supérieur ou inférieur au rayon du géoïde. *

Deux points terrestres sont dits antipodes s’ils sont situés sur un même diamètre terrestre, de part et d'autre du centre : leurs longitudes diffèrent de 180°, et leurs latitudes sont symétriques (on peut dire aussi : leurs longitudes sont égales, et leurs latitudes différent de 480°).

Si un point M a une longitude X, une latitude ® et une altitude h, ses coordonnées rectangulaires dans le système équatorial terrestre sont évidemment, avec «a rayon du géoïde sphérique :

x = (a + h) cos À cos p, y = (a + h) sin À cos ®, z — (a + h) sin y.