COURS D’ASTRONOMIE PRATIQUE

vations d'étoiles la large part qui leur revient, à insister sur les observations du Soleil. On devra aussi s’habituer à tirer parti de celles de la Lune toutes les fois que cet.astre est sur l’horizon, soit de jour, soit de nuit. D'abord, ce sont les meilleures observations pour avoir une longitude absolue. De plus et en dehors de cet usage, à traiter la Lune comme tout autre astre, la combinaison de ces observations avec celles du Soleil permet d’aller plus vite ; elle double le nombre des circonstances favorables, sans autre complication que des interpolations un peu plus longues et une parallaxe plus forte. Or, ce genre de complication n’est rien auprès de la simplification de l'observation, car ses inconvénients ne se font sentir qu'au calculateur, lequel a du loisir et n’est plus pressé par les circonstances.

C’est en nous inspirant du même ordre d'idées que nous avons adopté un système de coordonnées différent de celui qui figure dans la plupart des traités d’Astronomie. L’usage des distances zénithales, des distances polaires et des colatitudes, remplaçant les hauteurs, les déclinaisons et les latitudes, a été depuis longtemps introduit dans l’enseignement de l'Ecole Polytechnique par MM. Faye et Laussedat : nous pourrions donc nous dispenser d’en jusüfier l'emploi. Mais comme la pratique contraire s'est maintenue, au moins en partie, dans les usages des astronomes, quelques mots d'explication ne seront pas superflus. Nous ne méconnaissons pas que, dans certains cas particuliers, le système usuel est préférable : la notation de colatitude, comptée du pôle nord, fait disparaître la symétrie des nombres correspondant à la symétrie du globe terrestre ; elle a besoin d’une transformation quand on veut placer le résultat du calcul sur les cartes géographiques usuelles, et Porigine des colatitudes est reportée à l'infini sur les cartes de Mercator. Les éphémérides astronomiques donnent ordinairement la déclinaison : les instruments à réflexion mesurent la hauteur ou la double hauteur. Üne partie de ces inconvénients serait déjà atténuée pratiquement si l’on se décidait enfin à recourir à la division décimale du quadrant : le complément à 10 ou à ses puissances et multiples se prend en effet avec une grande facilité. Malgré nos préférences pour ce système, nous n'avons pas cru pouvoir l’em-

ployer, afin de ne pas compliquer les transformations d’heures en angles.

Pour justifier l'emploi des coordonnées auxquelles nous avons donné la préférence, on peut observer tout d’abord que ces coordonnées commencent déjà à entrer dans la pratique. Les Catalogues d'étoiles donnent généralement les distances polaires, et il en résulte une simplification des réductions au lieu apparent. Cet usage paraît être en voie de se généraliser dans l’Astronomie sidérale : il se concilie mieux avec la graduation continue des cercles divisés. Dans les traités d’Astronomie nautique, bon nombre de problèmes sont traités au moven de la colatitude et de la distance polaire. Les instruments portatifs les plus précis, le théodolite, par exemple, donnent directement la distance zénithale ou son double, et non la hauteur : dans les observatoires on pointe au madir et non à l'horizon. C’est dire que l'usage des coordonnées rapportées aux plans fondamentaux ne dispense pas de recourir aux coordonnées rapportées aux pôles de ces plans. Ces dernières ont des avantages de simplicité qui les ont fait préférer par les géomètres ; leur emploi permet d'éviter généralement les questions de signes algébriques qui compliquent écritures et calculs, et augmentent le nombre de chances d’erreurs. Il faut toujours un peu de réflexion pour interpoler dans le voisinage des changements de signe, et c’est déjà assez d’avoir un signe à la variation, sans en donner un à la quantité qui varie. A l’avantage d’être usuelles en Analyse et d'entrer dans les formules ordinaires de la Géométrie, les coordonnées rapportées au pôle et au zénith joignent celui d’être les côtés mêmes du triangle sphérique de position et de former ainsi un ensemble homogène et continu ; les raisonnements se font plus facilement sur ce triangle et les formules de la Trigonométrie sphérique s'appliquent directement, Une seule de nos coordonnées, l’azimut, au lieu d’être l’angle même du triangle, en est l’angle extérieur; mais les lignes trigonométriques sont les mêmes, le signe seul change pour quelques-unes; les azimuts sont comptés d’une façon continue à partir de la même origine et dans le même sens que les angles horaires : ce sont les azimuts adoptés presque universellement par les géodésiens.

Il nous paraît hors de doute que les astronomes eux-mêmes en viendraient à se servir des colatitudes, s'ils voyageaient et s'ils devaient faire changer de signe à leur latitude.

Pour rendre ce système plus pratique, il y aurait avantage à

adopter la notation de M. d’Abbadie, et à employer les mots d’apopôle et d'apozénith pour la distance polaire et la distance zénithale. Nous n'avons pas osé appliquer ces dénominations, malgré la simplification qui en résulle, pour ne pas rompre trop radicalement avec les usages reçus. Cette simplification peut être encore mieux obtenue si l’on a soin de réserver rigoureusement les notations À, à et € pour la colatitude, la distance polaire et la distance zénithale, ce qui permet de dire le à d’un lieu, le 3 et Le € d’un astre.

Telles sont les notations que nous emploierons de préférence en restant dans l’ordre d'idées que nous venons d'indiquer; nous y Joimdrons :

P angle horaire (angle au pôle).

A azimul.

æ ascension droite.

w angle parallactique ou angle à l'astre dans le triangle de position. t heure au chronomètre.

6 température.

Ce sont là les quantités qui reviennent le plus souvent et dont il yale plus d'intérêt à fixer les notations.

Il est encore une réflexion d'ordre général qui doit trouver sa place ici. Dans toutes les Sciences d'observation on attache une extrême importance au contrôle des observations. On peut presque leur appliquer l'axiome juridique : T'estis unus, testis nullus. Ce qui est vrai des observations l’est également des calculs. Un calcul quelconque doit toujours être refait et vérifié, même quand le résultat qui en provient est appelé à être vérifié luimême. Cest ce qui nous à engagé à proscrire les méthodes destinées à calculer en bloc la moyenne des résultats de toute une série d'observations. Quelque soin qu’on apporte à ces réductions, les chances d’erreur sont aussi nombreuses que dans les opérations de détail, et rien ne fait reconnaître ces erreurs. Supposons par exemple qu’on ait pris cinq doubles distances zénithales pour calculer un état absolu. Moyennant une petite correction, on peut ne faire le calcul qu’une seule fois. IL est préférable pourtant de calculer isolément les cinq observations. Le degré de concordance des états absolus entre eux fera voir si aucun des caleuls partiels n’est

erroné. Supposons qu’on trouve que les états absolus, suivant une loi d’ailleurs régulière, vont en augmentant du premier au dernier, quand ils devraient être égaux : il y aura à rechercher si on ne s’est pas trompé sur la colatitude ou sur la déclinaison; l'allure des erreurs trouvées aidera dans cette recherche. Dans l'intérêt même des résultats, il faut toujours éviter d'introduire dans le calcul des décimales inutiles. Le nombre de chances d'erreur croit avec le nombre de décimales employées, et le temps nécessaire au calcul croit même presque comme le carré de ce nombre. La chance d'erreur peut exister d’ailleurs sur une décimale d’un ordre quelconque; les plus grosses erreurs sont évidemment les plus faciles à découvrir; il n’en est pas moins vrai qu’elles peuvent souvent passer inaperçues faute de contrôle. Il y a surtout à rechercher les vérifications quand les calculs conduisent à des considérations délicates de signes : c’est alors la méthode même qui doit être variée. Un azimut par exemple, calculé par les analogies de Néper, doit être vérifié au moyen de la formule des cotangentes, etc. On nous excusera de revenir fréquemmentdans la suite sur des considérations de ce genre que l’expérience nous a démontré n'être pas oiseuses ; nous avons eu en effet l’occasion de découvrir des erreurs qui avaient échappé à des calculateurs habiles, uniquement parce qu'ils avaient négligé une vérification qui se présentait naturellement, Une simple construction graphique remplira souvent le but d’une manière bien suffisante.

Il n’est peut être pas inutile de marquer dès le début le degré de précision auquel on s’attachera. L’exactitude d’une observation né dépend que des instruments et des conditions dans lesquelles l'observateur se trouve placé : il faut faire rendre à ces instruments et à ces circonstances le maximum de ce qu'ils peuvent fournir. Les instruments portatifs peuvent atteindre dans certains cas à l’exacutude de ceux des observatoires : il suffit de rappeler ici que M. Yvon Villarceau considérait le cercle méridien portatif de Rigaud, dont il s'était servi pour la détermination des longitudes et des latitudes en France, comme comparable aux instruments méridiens de l'Observatoire de Paris, et que les grands observatoires géodésiques recherchent ce même degré de précision. Mais, dans la généralité des cas, on doit avoir des prétentions plus modestes. L'essentiel est de se rendre compte de la précision pos-