Isochronisme et mouvements vibratoires

plusieurs causes perturbatrices qui peuvent faire varier soit accidentellement, soit d’une façon régulière, l'impulsion qu'il reçoit du moteur, et par suite l’amplitude et la durée de ses oscillations. Une cause générale de variations du mouvement réside dans: l’épaississement des huiles et dans les frottements, variables avec le temps, auxquels peut donner lieu l’usure des diverses pièces dun mécanisme : cette cause agit également sur les horloges fixes ou portatives. Ges dernières sont soumises en plus à à des mouvements" résultant du transport, mouvements plus ou moins irréguliers, dont l'effet imprime au balancier tantôt une accélération, tantôt un retards Il est donc indispensable, si l’on veut pouvoir compter sur la marche constante d’une horloge, que les différences d'amplitude des oscillations n’en affectent pas la durée : c’est ce qu'on exprime en disant que le régulateur doit être rsochrone. On est arrivé à ce résultat pour le Pue en remplaçant la suspension à couteau par la suspension à ressort, à défaut du mou vement cycloïdal que la théorie indique, mais que la pratique est impuissante à réaliser. MM. Laugier et Winnerl ont fait à ce sujet. des expériences très intéressantes et très utiles. (Voir Comptes. rendus de l’Académie des Sciences, 1845).

Pour le spiral réglant et le balancier des chronomètres, voici ce que la théorie indique : Pour que les oscillations d’un balancier tournant librement, sous l'influence d’un spiral, aient une durée constante, quelle que soit leur amplitude, il suffit qu'à un instant quelconque le moment de la résistance élastique du spiral soit ST IRE AIRNON à l’angle dont le balancier est écarté de sa position. d'équilibre (!) 3 ©4

(*) Cette condition suffisante n’est pas nécessaire, comme je l’ai montré pan l’analyse des mouvements d’un spiral cylindrique. (Voir Études sur le mécar nisme et la marche des chronomètres, par E. Caspart, publiées dans les Recher= ches sur les chronomètres, 11° Cahier, Dépôt de la Marine; 1876). Je me permets de renvoyer le lecteur à cet Ouvrage pour les détails de théorie qui n’ont pu trouver place ici,

Soit en effet & cet angle; soit B une constante. Le moment de la force d'inertie du balancier est égal au produit de l’accélération angulaire du balancier par son moment d'inertie A ; l'accélération au di?

angulaire par rapport au temps. Écrivant l'équation d'équilibre entre les forces agissantes et les forces d’inertie, et faisant attention

angulaire est représentée par ou la dérivée seconde de l’écart

que l’action du spiral représente une résistance au mouvement, quand les écarts vont en croissant, il vient

GE ol È 2 + const CA VU AO ur di

La constante se détermine par la condition que la vitesse angulaire du balancier doit s’annuler pour une certaine valeur 4, de la variable, représentant l'amplitude extrême

CRAN à: :

de a

d’où l’on tire par une deuxième intégration

A . À LT — arc sin — + const. B “

La vitesse s’annulant pour &« — Æ 4, les oscillations sont d’égale amplitude de part et d’autre de la position d'équilibre; pour avoir la durée totale d’une oscillation il faut prendre £ entre les valeurs Æ 49 ce qui donne pour cette durée la valeur

r/2 indépendante de l'amplitude &, : le mouvement est donc isochrone si À et B sont bien des constantes. Cette démonstration, sauf la

signification des constantes, est la même que celle qui se rapporte au pendule cycloïdal.

M. Phillips, membre de l’Institut, dans un savant Mémoire,

; M . .e ‘ démontre que la constante B a pour valeur TL’ M désignant le

moment d’élasticité du spiral, L sa longueur mesurée sur l’hélice. ‘La quantité M dépend des dimensions de la section du fil dont est formé le spiral et de son coefficient d’élasticité. Cette formule, rigoureuse pour le cas particulier que M. Phillips a examiné, est à peu près exacte pour la plupart des chronomètres.

La formule qui exprime la durée des oscillations est donc

Al T == TT VE 5 elle montre que T reste invariable, quelles que soient les ampli-

tudes, si le moment d'inertie du balancier, la longueur et l’élas= ticité du spiral restent les mêmes, ou plus généralement si le rapport

—- ne varie pas.

Il s’agit maintenant de voir quelles causes peuvent intervenir pour modifier l'égalité de durée des oscillations supposée obtenue en satisfaisant à cette condition fondamentale.

Nous verrons plus tard comment ce résultat peut être réellement atteint : el l’on comprendra alors les raisons qui nous ont fait

commencer par les perturbations, avant d’avoir expliqué le mécanisme lui-même,

19. — Aperçu général des causes perturbatrices. Leur degré d'importance. Température. Huiles. Causes accidentelles.

Si les dimensions des pièces et la grandeur de leurs actions mutuelles restaient toujours les mêmes, le chronomètre aurait un mouvement périodiquement uniforme et partagerajt la durée en intervalles parfaitement égaux. Ce cas extrême n’est jamais atteint dans la réalité, et un chronomètre à marche rigoureusement constante constitue un idéal de perfection dont les instruments peuvent se rapprocher plus ou moins, mais sans l’atteindre jamais. La température fait varier les dimensions des organes, les forces motrices et résistantes en jeu ; l’état physique des pièces du

mécanisme se modifie sous l’action des forces extérieures et du mouvement lui-même ; le magnétisme, l'électricité, etc.,influencent ce mouvement; l'huile employée pour lubrifier les organes change avec le temps de consistance et de composition chimique : enfin les déplacements divers auxquels sont assujettis les instruments pour le transport affectent leur marche d’une façon plus ou moins profonde et durable,

Nous allons voir le mode d’action de ces causes perturbatrices et les dispositions employées pour en neutraliser autant que possible les effets,

Parmi les diverses causes qui font varier la durée des battements d'un chronomètre, la plus importante est, sans contredit, la température.

Supposons que la température croisse : elle produira trois effets :

1° Allongement ou dilatation des pièces.

2° Augmentation de fluidité des huiles du rouage.

3° Affaiblissement de l’élasticité du spiral.

La loi exacte de cette dernière action n’est pas connue avec une précision absolue; mais nous savons qu’à mesure que la température augmente, la résistance élastique des métaux diminue.

Reprenons maintenant la formule qui donne la durée des oscil-

lations

En admettant que la température croisse, le moment d’élasticité M décroît, ce qui fait croître T.

En même temps la longueur L du spiral croîtra : il en sera de même du rayon du balancier, supposé homogène, et la masse restant invariable, le moment d'inertie À sera augmenté: ces deux causes réunies feront croître T; dans un pareil chronomètre, tout concourrait donc pour produire un retard, puisque la durée des oscillations se trouverait allongée.

Dans les montres de poche, on obvie à cet inconvénient en allongeant ou raccourcissant le spiral à l’aide de la raquette, ce qui permet de faire varier L dans le sens convenable pour conserver au radical une valeur constante : ce procédé serait impraticable dans

les chronomètres, parce qu’en raison de lextrême précision requise, il faudrait effectuer ce réglage toutes les fois que la température varierail. Quant au moment d’élasticité M, on ne peut songer à y rien changer. Il ne reste donc que le moment d'i inertie du balancier sur lequel on peut agir pour combattre le ralentisse= ment dû à la chaleur.

De là est venue l’idée de construire le balancier compensateur,« dont nous expliquerons plus loin le fonctionnement.

Pour évaluer l'importance de l’effet des variations de tempéra ture, on a fait des expériences avec des chronomètres non com pensés; ces expériences, exécutées d’abord par M. Dent, reprises par M. Airy, puis par MM. Delamarche et Ploix, ont fait vom qu'un chronomètre à balancier de laiton et à spiral en acier trempé retarde de 11° par chaque degré d'augmentation de température. En tenant compte des coefficients de dilatation de

permet de faire le départ de ces 11° entre les trois causes perturs batrices : on trouve ainsi que l'effet de la diminution d’élasticité du spiral y entre pour 0°. Pour compenser cet effet, il faut donc um: balancier qui se contracte par la chaleur.

La température n’est pas la seule cause de perturbation avee laquelle il faille compter. Les huiles employées pour lubrifier les rouages s’épaisissent avec le temps et, la résistance augmentant; les amplitudes des oscillations diminuent. Selon que la durée des petites oscillations sera plus courte ou plus longue que celle des grandes, il résultera de là un effet progressif d'avance ou de retard. Il importe de bien comprendre que l’avance ou le retard d’un chronomètre ne dépend pas de la vitesse absolue de ses mouvements : en fait, bien des causes tendent à diminuer la durée des oscillations quand l'amplitude diminue, et par conséquent à faire avancer le chronomètre en réduisant la vitesse du balancier:

Parmi ces causes, citons sans autres détails : .

L'effet de la masse du spiral, faible relativement à celle d& balancier, mais non négligeable. (l

L'action de la force centrifuge sur le balancier, ou l'effet de l'élasticité des métaux qui le composent. 4 L'influence du choc de l’échappement, qui a lieu généralemen ;

avant le passage du balancier par sa position d'équilibre

Ces trois causes produisent de l'avance avec le temps : leur effet peut se calculer.

Il y a ensuite d’autres causes dont l’action, bien que certaine, nest pas encore suffisamment connue. D'abord les variations brusques de température paraissent influer momentanément sur lélasticité des pièces du régulateur : il s'ensuit une perturbation plus ou moins permanente de la marche, et qui ne se confond pas avec l'effet constant et normal des changements de température.

La détérioration des pièces, notamment la rouille du spiral, se traduit par des perturbations de la marche : cette dernière cause produit généralement du retard.

Les actions électriques et magnétiques, que nous englobons à dessein dans un même groupe, sont aussi difficiles à mesurer qu’elles sont bien constatées. C’est peut-être au magnétisme du navire qu'il faudra rapporter certaines perturbations dont rien n’a pu rendre compte jusqu'ici. Il arrive rarement que les pièces du régulateur aient reçu assez de magnétisme permanent pour qu’on puisse le constater à coup sûr; pourtant le fait s’est déjà présenté. Les orages excrcent une influence constatée par Krusenstern, Duperrey, Vincendon-Dumoulin, l'amiral Mouchez, et dont nous avons eu la confirmation en Cochinchine.

Mais il est impossible, dans l’état présent de la Science, de donner une règle pour expliquer et calculer ces actions, et nous en sommes réduits à les traiter comme des erreurs fortuites.

Enfin, bien que les chronomètres soient construits et installés de manière à être influencés le moins possible par le mouvement du navire, ils ne peuvent en être rendus indépendants : peu sen- Sibles aux roulis ordinaires, ils sont très nettement affectés par les petits chocs répétés et notamment par les trépidations de l’hélice.

Mais, à part l'influence du temps et de la température, aucune de ces causes perturbatrices n’est assez bien étudiée jusqu’à présent pour permettre d’y parer par la construction. On sait, au contraire, disposer le régulateur (spiral et balancier) de manière à obtenir des oscillations sensiblement isochrones, quelle que soit leur amplitude et quelle que soit la température.

Nous allons étudier rapidement les dispositions qui ont été employées à cet effet.

Caspart. — Astronomie, I. 16