Calcul des marches au mouillage

Le temps que dure une relâche est généralement assez court pour que la température de l’armoire des montres varie peu dans l’intervalle des observations. Rien n’empêche d’ailleurs de fractionner un long séjour en périodes, durant chacune desquelles on peut admettre une température moyenne. Si les variations des marches étaient rigoureusement proportionnelles à celles du thermomètre, la marche moyenne correspondrait dans tous les cas à la température moyenne. Il n’en est pas ainsi généralement; mais, au point où en est la compensation des chronomètres, on peut admettre cette proportionnalité tant que les moyennes journalières du thermomètre ne varient pas de plus de 3° ou 4°. Cela posé, on pourra choisir pour la détermination des marches entre les méthodes de calcul proposées par M. Daussy et M. Vincendon-Dumoulin, ou Pon pourra recourir au procédé graphique de M. Mouchez. Nous allons résumer brièvement ces méthodes que l’on trouvera exposées dans le premier Volume des Recherches chronométriques.

Méthode de M. Daussy, — Si l’on a fait plus de deux observa-

tions d’états absolus pendant une relâche, il importe d’obtenir une

marche affranchie autant que possible des erreurs diverses qui affectent les états et que nous n'avons pas à énumérer ici. |

Prenons pour état absolu approché le premier état observé E, soit E; le dernier état observé; calculons une marche approchée

par la formule

p étant le nombre de jours écoulés.

À laide de la marche approchée m, réduisons tous les états absolus à la même heure de la journée, puis déduisons du premier état les états suivants; on trouvera généralement ainsi des nombres différents de ceux que l'observation a donnés. Soit maintenant & l'erreur de l’état absolu Es, y l'erreur sur la marche réelle prove= nant de ce qu’on prend 7 pour cette marche. Soit E’ l’état absolu vrai pour un jour de rang n, et E l’état déterminé directement ce jour là, on aura

État observé — État calculé + æ + ny,

et si l’on pose

État observé — État calculé — a, LH ny = D 0

On formera ainsi autant d'équations qu’on aura d'observations: Soit g le nombre des observations; on ajoutera ces q équations; l'équation somme sera

(1) JL YEN ÈG;

le signe Ÿ désignant les sommes.

Puis on multiplie chaque équation par le coefficient de y dans cette équation et l'on ajoute encore : l'équation résultante sera ;

(2) DEN EYE = ES QN L La résolution des équations du premier degré (1)et(2) donnera les valeurs de x et y, et l’on aura alors pour la marche m + yet Ÿ P # pour l’état absolu au premier jour E, + +.

Cette application de la méthode des moindres carrés est légitime si l’on peut admettre qu’il n’y a pas d’erreur systématique dans les

états et que la marche est réellement restée constante. C’est ce que

| Pon pourra apprécier en construisant la courbe des états absolus,

et voyant si la moyenne est bien une ligne droite. M. Mouchez se contente même de prendre sur cette courbe les états sensiblement en ligne droite et d’en conclure la marche, ce qui peut suffire dans bien des cas. Si l’on a des états observés le soir et le matin, il conviendra de traiter chacun des groupes séparément, pour éviter les erreurs systématiques.

Méthode de MM. Vincendon-Dumoulin et Coupvent-Desbois. — On écrit par ordre de date les états absolus, ramenés à laide de la marche approchée à la même heure de chaque journée ; on retranche le premier du dérnier, le deuxième du pénultième, le troisième de l’antépénultième, etc. On multiplie chacune de ces différences par la différence des dates correspondantes, et l’on fait la somme des produits, qui sera de la forme

D (rn 1) (Fo —Em 1) + (me — 3) (E — Eh) +(m—5)(E En) +...,

m étant le nombre d’observations d'états absolus. Cette somme est le numérateur de la marche cherchée. Pour trouver le dénominateur, soient 25, 74, °,... les différences de deux dates consécutives, en commençant par la première, on formera l'expression

D (re — 1) (no + nm) + (nm — 3) (nr +- Nn-e) + ...

; à S et la marche sera représentée par D:

Grâce à la réduction à une même heure, les nombres m et n sont toujours entiers, ce qui simplifie le calcul.

Cette formule est d’un calcul plus rapide et plus facile que celle de M. Daussy; mais cette dernière a l'avantage de corriger en même temps la marche et l’état absolu; elle tient compte de toutes les observations d'états, tandis que l’autre ne tient compte que d’un nombre pair d'états, et dans le cas de trois états, n’augmente pas la précision de la méthode vulgaire.

En pratique, les deux manières de procéder donnent des résultats peu différents et également acceptables, à condition qu’on

puisse admettre, comme nous avons fait, que pendant la période

n'ont pas excédé 4°.

La marche ainsi trouvée pourra être considérée comme corres=

P pondant à la moyenne des températures et à l'époque moyenne. …