Procédés graphiques

Quand il s’agit de déterminer les lois d’un phénomène qu’on. sait d'avance être régulier, le tracé graphique peut servir, à titre de renseignement, pour peindre aux yeux ce que l'esprit voit mal, mais en général, si l’on veut de la rigueur, on sera toujours obligé d'en venir au calcul numérique. Il n’en est pas tout à fait ainsi dans le sujet qui nous occupe. La température et le temps sont les seules variables dont l'influence ait pu être bien mise en évidence: mais bien d’autres causes agissent, dont il est difficile de tenir compte; avant donc que de se hasarder dans des calculs numériques souvent fort longs, il convient de s'assurer que la fonction qu’on étudie est bien continue, ou du moins de distinguer les époques où elle l’est de celles où elle cesse d'offrir ce caractère. A cet égards les courbes sont un précieux moyen d'investigation, elles per” mettent d'opérer celte étude préliminaire ; mais elles ont un incon: vénient, leur interprétation à toujours quelque chose d’arbitraire quand on ne préjuge pas un peu la loi qu’elles devront donner. M. Lieussou a commencé par construire des courbes pour démêler la loi en apparence compliquée des variations de marches; mais cette loi une fois dégagée, il a eu recours au calcul pour la déters mination des constantes.Néanmoins, pour la pratique ordinaire la navigation, les graphiques sagement appliqués seront d’un empl très fructueux, et la simplicité de cette manière de faire sédui généralement les officiers. LES |

M. Mouchez est le premier qui ait systématisé ce procédé ; no \ allons résumer brièvement l'esprit de sa méthode.

Pour déterminer les marches du chronomètre étalon dans les relâches, M. Mouchez construit d’abord la courbe des états absolus de ce chronomètre ; puis il choisit pour le calcul de la marche plu sieurs états à peu près en ligne droite. Cette marche obtenue,

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trace sur une seconde feuille la courbe des marches de l’étalon.

Pour cela, on prend deux axes coordonnés rectangulaires; l'axe horizontal est celui des temps, l’axe vertical, celui des marches et des températures.

On reporte en regard de chaque date une ordonnée égale à la marche de l’étalon; puis on construit la courbe des marches des autres chronomètres, en ajoutant aux ordonnées représentant la marche de l’étalon, les marches relatives déduites des comparaisons. M. Mouchez explique comment on peut rendre ces courbes plus continues, les redresser de sentiment, et contrôler par leur moyen la continuité de la fonction, en mettant en évidence les variations accidentelles. Ces dernières, quand on en constate, doivent être éliminées du résultat.

On construit sur la même feuille la courbe des températures. On étudie alors les inflexions de ces diverses lignes, et pour se rendre un compte plus exact du sens des variations, on construit pour chaque chronomètre les lieux des marches isothermes, c'est-à-dire qu’on joint par des traits continus les marches correspondant à une même température, ce qui fournit un système de courbes propres à représenter isolément les effets de la température et de l'accélération.

M. Mouchez admet comme résultat de ses recherches :

1° Que l'accélération est variable de signe et de grandeur avec le temps.

2° Que les variations de marche sont proportionnelles à celles de la température ; par conséquent la formule de Lieussou ne s’appliquerait pas aux chronomètres embarqués.

Cette assertion est conforme à l’opinion précédemment émise par M. de Cornulier; les observations plus récentes ne la confirment pas de tout point.

Enfin M. Mouchez a trouvé aussi par l'examen de ses courbes isothermes, que pour certaines montres l'efficacité de la compen- Sation semble varier avec le temps. Cela résulterait, pour nous, de l’existence dans la formule d’un terme fonction du temps et de la température, de la forme 10. M. Pagel a reconnu la convenance d'introduire quelquefois un terme de cette forme, et M. de Magnac, appliquant la formule de Taylor, a constaté de son côté que dans cerlains cas ce terme n'est pas négligeable. Mais nous reviendrons

sur les résultats; nous tenions à montrer d’abord la métho d'investigation.

Beaucoup d'officiers sont entrés dans cette voie; nous citerons parmi les perfectionnements que ce procédé a reçus, les travaux dé MM. de Magnac et Fleuriais. % M. de Magnac procède comme M. Mouchez pour la construction des courbes. Ayant obtenu les courbes de marches en regard des courbes de température, il trace aussi les lieux des marches isothermes.

Partant de ce principe que lorsque la fonction représentant les marches est continue, elle peut être développée suivant la formule

de Taylor, en se DÉant aux termes du deuxième degré, il montré qu’à température égale, la courbe des marches peut être considérée comme un arc de parabole. Il trace ces arcs de parabole pour 1 diverses températures, les remplaçant par des droites quand lin: tervalle est suffisamment court, et, quand il s’agit de trouver Je marche correspondant à une époque et à une température pa culières, 1l mesure l’ordonnée aboutissant à cette courbe isotherme et passant par cette époque.

M. Fleuriais, admettant que la marche varie proportionnelle: ment à la température, détermine d’après cette hypothèse les coefficients de température; puis il corrige à l’aide de ces coefficients chaque marche pour la ramener à une température constan e arbitraire. Il obtient ainsi une courbe des marches isothermes. cette courbe est sensiblement droite, c’est que l'hypothèse était juste dans les limites des erreurs d'observation; l’inclinaison de sa direction sur l’axe des temps donne alors la valeur du coefficient d'accélération. Si la courbe a des inflexions, il y a lieu de les étudier et d’en découvrir les causes, de voir si ces inflexions sont où non dépendantes de la température, etc.

A l'égard de ces méthodes graphiques, nous présenterons une observation qui s'applique à toutes. Au lieu de représenter marches par des points, il sera utile d’entourer ces points d’un pet cercle dont le rayon, à l'échelle de la construction, sera la valeur probable maximum de l'erreur qu’on peut commettre sur uné marche donnée, en raison des erreurs des observations d'états et températures et des comparaisons. On parviendra ainsi, en assuje ussant les courbes à passer seulement par ces petits cercles, à les

rectifier d’une façon moins arbitraire et à tenir un compte plus exact des probabilités.

On voit que toutes ces méthodes reviennent à construire les courbes des marches et des températures, et à chercher la relation qui les relie. En admettant que les hypothèses qu’on a posées soient fausses, l'inspection même de la figure permet de découvrir lerreur; c'est là un avantage qu'on obtiendrait avec moins d’évidence par l’emploi des formules. Néanmoins, l’usage qu’on fait ensuite des tracés pour trouver les marches n’est que l’applicauon d’une méthode de calcul ; nous allons donc étudier plus attentivement les formules auxquelles se ramènent les courbes, d'autant qu'un certain nombre de calculateurs préfèrent recourir aux chiffres directement sans passer par une construction graphique. La construction d’une courbe ne suppose aucune opinion sur la nature de lafonction ; il suffit d’en expliquer la disposition pour que la méthode soit comprise. Pour les formules, au contraire, il y a lieu d’examiner attentivement les termes qui les composent et d’en apprécier le plus ou moins d'opportunité.