Colatitude par le cercle méridien

Nous supposons la lunette installée dans le méridien, et les co tions de collimation, de niveau transversal et d’azimut aussi pêl que possible. La condition essentielle à remplir, c’est que le fil honzontal soit exactement horizontal. On vérifie cette condition! pointant une étoile équatoriale à son entrée dans le champ s’assurant qu'elle reste constamment bissectée pour la même posit de la lunette.

Le plan passant par ce fil et l'axe optique de la lunette couper alors la sphère céleste suivant un grand cercle perpendiculaireà méridien, et une étoile pointée sous ce fil sera sur ce grand €

Supposons maintenant qu’on observe une étoile non équato à un instant où son angle horaire est P. Cette étoile ne resteraplt exactement bissectée (dans cette position de l'instrument) qua sera nul.

Considérons le triangle formé par le cercle de déclinaison l'étoile PE, le méridien MP, et le grand cercle ME p par le fil horizontal ; il est rectangle en M. Le côté EP

CHAP. VI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. 5 égal à la distance polaire 3, et le côté MP est la distance polaire

apparente, c’est-à-dire la différence entre la lecture instrumentale qu'on fait en pointant l'étoile en E, et la lecture qui correspondrait

Fig. 5o 5’ hi M JR ———— ESS msn Te

au pôle. La distance zénithale ainsi mesurée satisfait donc à

Péquation NY tandis que celle qu'on cherche doit satisfaire à À = 9 + K. Il résulte de là que (2) C—t+(d —35)

ét comme on a mesuré l/, pour trouver € il est nécessaire de calculer (3 — 3).

Le triangle rectangle nous donne la relation connue

tang 9 — tang d cos P.

… En y appliquant le développement (31) du Paragraphe 7,

(3) 3 —0— tang’1Psin23+.

É ce qui est, comme on l’a

LS1 l'on fait à — 90°, on voit que à — à dit, le cas des étoiles équatoriales.

Si l’on exprime P en secondes de temps £, l'arc P sera égal à 154,

et, pour trouver à — à en arc, on aura, avec une approximation

suffisante,

ROMEN EE : e à :

#3 (2°) sin 1” sin 20—0— 56,25 sin 1”{* sin 20.

Si l’on veut que l’erreur commise en prenant à pour 3’ ne dépasse pas 0”, 5 d’arc, on prendra dans le cas le plus défavorable de 3 — 45°, b< 43°: on a donc 86 secondes de temps pour pointer l'étoile et vérifier le pointé.

À cause des erreurs instrumentales du cercle méridien : niveau, collimation, azimut, l’angle horaire de l’étoile à son passage au fil

moyen n’est pas nul; mais il est toujours d’un petit nombre secondes (moins de 4° pour une étoile équatoriale, quand le cercle est convenablement installé). On peut s’assurer sans calcul nous

pour de petites valeurs de l'angle horaire, on peut admettre l’égalit entre la distance polaire vraie de l'étoile et sa distance polaire pro®

très petite inclinaison du plan décrit par la lunette sur le méridien$ ce qui altère d’une quantité très petite l’angle droit suivant lequel se fait la projection : l'écart du pied des perpendiculaires est alors

incliné sur l'horizontale, il en résulterait que les limites du temps; pendant lequel on peut faire l'observation sans qu'elle ait besoï de correction, se trouveraient sensiblement réduites, et l’on devrait pointer à l’instant même du passage au fil moyen.

Si l’on désire néanmoins utiliser des observations faites dehors du méridien, il faut noter l'heure du pointé et en déduire # on calculera (3 — 35) par la formule (4) et l’on trouvera la distan zénithale méridienne par la relation (2): la relation (1) donnera colatitude. On n'aura généralement l’occasion d’appliquer cette réduction qu'aux étoiles voisines du pôle.

L'observation des circompolaires permet de déterminer l'inclinaison du fil, ou du moins l'erreur que cette inclinaison produit sur distances zénithales. Pour cela, on pointera la circompolaire différents points de ce fil; on notera chaque fois l'heure, et l’on réduira toutes ces positions au méridien : la comparaison de ces distances zénithales réduites avec celle qui a été observée lors du passage au fil moyen indiquera l’existence de l'erreur, sa grandeur et son signe.

La correction donnée par la formule (4) porte le nom de réduction au méridien : il ne faut pas la confondre avec une autre correction qui porte le même nom et qui se présente dans le calcul de la colatitude par les distances zénithales cércomméridiennes.

Le pointé de l'étoile ne nous donne qu’une direction : pour Connaître sa distance zénithale, il faut connaître le point de la gra-

… duation qui correspond au zénith.

On peut obtenir directement ce point, ou plutôt le nadir, qui lui est directement opposé, en pointant le fil horizontal sur son image réfléchie par le bain de mercure. Nous avons expliqué ($ 40) comment on fait cette observation de collimation au nadir. Mais il se présente une légère cause d'incertitude, due à ce que l’image réfléchie est beaucoup plus faible que l’image directe. Le fil a un diamètre apparent sensible, de 10" à 15” environ : on n’est donc pas bien sûr que l’image réfléchie soit entièrement recouverte par l’image directe, car, si elle débordait d’une petite quantité, 2" à 3”, elle ne serait pas très apparente. Il est préférable de lamener par deux pointés distincts à tangenter l’image directe successivement au Nord et au Sud, et l’on prend la moyenne de ces lectures pour le pointé nadiral. Pour éliminer les déplacements de l'instrument dus aux états d'équilibre différents du sol, selon que l’observateur est placé au nord ou au sud de la lunette, on observe dans les deux positions : on peut admettre que la moyenne des deux espèces d'observations “donne exactement le nadir. On s’assurera d’ailleurs qu'il en est ainsi en déduisant les distances zénithales des étoiles observées face au Sud, de la lecture du nadir relative à la même position, de même que l’on combinera entr’elles les observations d'étoiles et du nadir faites face au Nord. Si les erreurs de graduation sont éliminées et si la correction des réfractions est bien faite, les deux séries distinctes doivent conduire à la même colatitude. Une différence constante entre les deux colatitudes ainsi obtenues, quelle que soit la distance zénithale des étoiles observées, indiquerait une ærreur de détermination du nadir, car l'erreur de flexion est proportionnelle au sinus de la distance zénithale et varie avec celle-ci.

Exemple d'observation de colatitude. — A.la Pointe-à-Pitre (jardin de l'hôpital militaire), on a observé le 11 décembre 1868 :

Baromètre 768mm,6, 0 = 2067.

Passage méridien de à Persée : Lecture... 61050! 45",2 moyenne des deux.

microscopes.

Nadirws2057#45tsd'ouzénith. 92.57.45 C'Apparent 0 + 31 .6.59,8 vers le Nord.

Réfraction. 27% ns SE Distance polaire d.... 42.38. 3,9 7

Si l’on ne dispose pas d’un oculaire nadiral et d’un bain de mer cure, ou si les conditions dans lesquelles on observe ne permettent. pas d' arriver à une immobilité et à une netteté suffisantes de li image réfléchie du fil, on aura recours au niveau placé parallèlement à la lunette. SAR d’abord qu’on ait affaire à un astre dont le mouvement soit assez lent pour qu’on ait le temps de retourner lan lunette sur ses tourillons dans l'intervalle de deux observations # c'est ce qui arrive pour la Polaire. On pointe l’astre cercle à l'Ouest, et l’on fait la lecture des verniers et celle du niveau. Puis on retourne la lunette sur ses tourillons, on fait un nouveau pointé cercle à l'Est avec lecture des verniers et du niveau. On réduit les lectures au méridien, on les corrige du niveau et l’on fait la diffé rence des résultats, qui est le double de la distance zénithale cherchée. La moyenne de ces lectures donne le zénith instrumental C'est en somme le procédé employé pour déterminer les doubles distances zénithales avec un théodolite centré.

Le champ de la lunette méridienne n'est pas assez grand pour permettre l’application de cette méthode à des astres autres’ quel les circompolaires. Mais on peut observer deux étoiles différentes, la. première cercle à l'Ouest, la deuxième cercle à l'Est.

Supposons, pour fixer " idées, que les deux étoiles culnit toutes deux du même côté du EU La différence des lectures corrigées donnera la somme des distances zénithales. La différence de ces distances zénithales se calculera en remarquant qu’on pour la première étoile

GHAP UNI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. 4

pour la deuxième étoile