Culminations
Dans le triangle de position pôle-zénith-astre, la colatitude est le côté compris entre le pôle et le zénith. Nous connaissons le côté 3 (distance polaire) donné par les éphémérides. Nous pouvons mesurer le côté £ (distance zénithale); il suffit alors, pour trouver lacolatitude, de connaître un des angles. Parmi ces angles, celui qui est opposé au côté cherché, l’angle à l’astre ou angle de position serait difficile à mesurer; on ne peut se proposer de chercher que lazimut ou l'angle horaire. Le cas le plus simple est celui où ces
deux angles sont nuls, c’est-à-dire où l’astre est dans le méridien. La formule générale COsË — cos ô cos À + sin sin À cos [
nous donne, en différentiant, 3 et x restant constants, |
sin£ dé — sin 0 sin sin P 4P
ou bien | At sin à sin À sin P ad P sin & bla dérivée s’annulant pour P—0 et P — 180°, on voit que £ est
alors maximum ou minimum. Pour les astres dont la déclinaison ne varie pas, l'instant du passage au méridien est celui du minimum où du maximum de
listance au zénith, d’où le terme équivalent de culmination. Pour P — o la relation primitive se ramène à
| | CPE = cos (8 À) — cos (1 — 9) Lelle est satisfaite par
C—d— ), GES),
Le premier cas se rapporte aux culminations entre le zénith. l'horizon opposé au pôle, le deuxième aux culminations entre le pê et le zénith: Pour P—180°, cost — cos (2-+ À), C'esteel t—i+hout=—(3+ù).
C'est le cas des passages inférieurs.
On peut tout réunir en une seule formule
en convenant de compter & positif quand l’astre est du mé
côté du zénith que le pôle, et négatif dans le cas inverse, à p négatif pour les passages inférie
pour les passages supérieurs, ou, plus simplement, en comptant les arcs + du pôle vers le zén et du zénith vers le pôle, — quand ils s’éloignent de l’are zénith. Si donc P est nul au moment de l'observation de distance zénithale, la relation précédente à lieu en toute rigue Mais, en vertu des propriétés des maxima et minima, lors mêmeqt
sa
P n’est pas rigoureusement nul, l'erreur commise en le suppo: égal à zéro est la plus petite possible dans le cas de la culminatit
