Distances zénithales simples
On peut déterminer la hauteur d’un astre à l'horizon de la mer et la corriger de la dépression, ou à l'horizon aruficiel, qui donne le double de la hauteur. Avec un théodolite on peut encore trouver Ja distance zénithale simple, en observant le bain de mercure au nadir. On peut enfin, si l'observation est faite assez rapidement, prendre la distance zénithale double par lPobservation croisée, et admettre que la moitié correspond à la moyenne des heures. Après avoir corrigé la distance zénithale de réfraction, parallaxe et, s’il y a lieu, demi-diamètre, on calcule la distance polaire et l’ascension droite pour l’instant de l'observation.
L’angle horaire se déduira de la formule
cost = cos cos À + sin À sin cosP
qui donne COS — cos à cos À
(15) Te sin À sin 0
qui se calcule aisément au moyen des logarithmes d’addition et de soustraction, Cette formule est surtout avantageuse quand on doit réduire plusieurs séries d'observations du même astre. Les logarithmes de sinx sin3 et de cos3 cos sont alors trouvés une fois pour toutes, et les opérations marchent rapidement.
Nous répéterons à ce propos une remarque déjà faite, à laquelle nous attachons beaucoup d'importance. On à proposé plusieurs méthodes pour calculer en bloc une série d’un certain nombre de distances zénithales, en cherchant la correction que l’angle horaire trouvé doit subir pour être égal à la moyenne des angles horaires qui répondent aux diverses observations. Ces méthodes abrègent
incontestablement les calculs ; mais elles ont le tort grave de ne
pas donner de vérification, et nous ne saurions en conseiller l'emploi. Les observations qu’on aura faites doivent être groupées de telle sorte que pour chaque groupe on puisse considérer la variation de l'angle horaire comme proportionnelle à celle de la distance zénithale : la moyenne des distances zénithales de chaque groupe sera alors considérée comme correspondant à la moyenne des | heures du chronomètre, et chaque groupe étant calculé à part, on calculera autant d'états absolus qu'on a de groupes. Le degré de concordance des résultats fournit la vérification nécessaire.
P sera d'autant mieux déterminé par son cosinus qu'il sera plus voisin de 6" ou 18": il l’est encore bien suffisamment pour 3" et21".
Si l’on ne dispose pas de Tables de logarithmes d’addition, il est plus simple et plus élégant de prendre les formules
TS an
1/ SD A D — NE —— ( 4) à 2 sin Ÿ SI À ë __ sinSsin(S —©) (19) cost1 p — SN? SM 2 sin sin : À sin(S —)sin($S — à (16) Te lee
sinS sin(S — C)
dans lesquelles 2S € +35+ 72.
La dernière est celle qui donne le meilleur résultat dans tous les cas. La première doit être préférée pour les angles horaires de o"à 6, . la deuxième pour ceux de 6" à 12".
Les distances zénithales ne doivent généralement pas excéder
80° à cause des incertitudes des réfractions aux faibles hauteurs.
Exemples d'observations et de calculs d'angle horaire.
PREMIER EXEMPLE, — Formule de Borda.
Le 17 décembre 1877, au soir, dans le jardin du con sulat de France à Bangkok, on a observé la double distance zénithale de P’ollux, à l'Est,
Position Heure Microscope Microscope {
de la lunette, au compteur, Lecture droit. gauche. Niveau. G 2h 55m 37,8 35200 8'24" 019" 7P,4 20P,3 D DAMON 96.39 4.58 G.14 5,9 198
Les divisions du niveau valent 10",4; elles croissent en sens inverse de
la graduation. |
Le compteur est une montre temps moyen. )
On a donc à calculer 23 = D—G+(d—g) x 10,4.
5,9 + 19,3 4 + 20,3 d= 2, g= DT, d—g—=—1,5.
A Re un idee voies LUI AE OUEN Eonsitudeapprochée "re 0 0e CSSS GED Temps sidéral, à midi, Paris... 174400", 00 Correction pour la Longitude........ 0 4590 Temps sidéral, à midi, Bangkok..... 170 43m 40,33 Ascension droite de Pollux.......... 7h 37m 595,94 Déclinaison ......... A RNB Cr O ER 28019 10” N. [0] ? LA D = 456.35 36 Moyenne des heures.... 2h57m555,0 = 06r:00-21,0 104.36. 14,5 (d— g) x 10",4 —,13,0
