Hauteurs égales de deux étoiles

On observe successivement deux étoiles à la même hauteur des deux côtés du méridien. Soient, pour la première étoile, 2 l’heure du chronomètre à l'instant où la distance zénithale est £, P l’angle horaire, & l'ascension droite, à la distance polaire, S l’heure sidés rale. Les mêmes lettres accentuées se rapporteront à la deuxième étoile, sauf £ qui reste le même.

On a D PE, Se Pier . « \ m Soient mn le retard diurne du chronomètre et m'= = —. 00 400 k'— R Mons S' Vo Se 1— mn

(si c'est le retard sur le temps moyen, il faut convertir l'intervall trouvé en temps sidéral); on voit que h'—h NU EE er à 1— /n' ( )

est une quantilé connue, que nous désignerons par 2e.

Si donc on pose (6) P'=d+e, P—y—», ;

il suffira de calculer Ÿ pour trouver P et P’, ce qui résoudra le pros

blème.

CHAP. VII — DÉTERMINATION DE L'HEURE. 55 Nous avons les relations

cost — cosô cos À + sind sin À cos (L —w),

cost — cos cos À + sin d/ sin À cos (b+o).

Développons cos (4 —+)et cos (4 ++)etretranchons la deuxième équation de la première, il vient

(7). o = cos À (cos — cosd') + sin À [cos cos © (sinô — sinè) + sind sine (sin + sinÿ’)].

Posons maintenant

(8) cosy (sin — sind) —asinx.

(9) sin® (sin + sind ) = a Cos x.

d’où l’on üre

tang 1 (3 —3') AITO Lang TE COQ — ‘à : * tang gi(i+0) 5 2 el !

cosw(sinô— sind) sing(sinÿ + sinè)

sin COST

L'équation (5) donne, en y substituant les valeurs (8) et (9),

DU S/ COS0 — COS a

sin (Ÿ + æ) = — cotÀ

et par substitution à & des valeurs (11)

cotX tang} (à — 3") cos cotÀ tangi (à +3')sinæ sin COS Y

(2). sin (b + x) —

Ayant calculé +, on calcule æ par l'équation (10), (4 + æ) par (12) avec vérification : on connaîtra ainsi 4 qui, substitué dans (6), fera connaître les inconnues P et P”.

Y+ x est déterminé par son sinus, mais 1l n’y a pas d’incertitude : des deux valeurs supplémentaires entre elles de 4 + x on choisira celle qui donne des valeurs de P et P’ satisfaisant à la condition P'— L — 20.

Cette méthode exige la connaissance de la colatitude. On ne Noit donc pas & priori l'avantage qu’elle peut avoir sur le caleul de Pangle horaire par la distance zénithale simple. Mais dans la pra-

lique on connaît généralement À avec une précision suffisante,

de la méthode est alors de ne pas exiger de cercle gradué exacte= ment; on peut même l'appliquer sans cercle vertical : la précision: de la détermination de l’angle horaire ne dépend que de celle du niveau et de la lunetté. Les angles à + x et æ seront déterminés avec d'autant plus de certitude que tangæ et sin (4 + x) seront plus petits; les conditions les plus favorables sont à — 2 très petit el 9

pour deux étoiles équatoriales dans le premier vertical de part et d’autre du méridien : alors x et Ÿ seraient égaux à o° el 180?, la connaissance de la colatitude serait inutile.

On tiendra compte du changement du niveau dans l'intervalle des observations. Pour cela, on cherchera la correction que ce chan gement apporte à la première distance zénithale pour en déduire l& deuxième, et une fois le calcul fait, on applique au premier angle horaire la correction correspondant à ce changement, calculée au moyen de la formule (3).

Calcul d'heure par les hauteurs égales dè deux étoiles.

Le 13 décembre 18

compteur est » = 3,0 retard diurne. Nous écrivons à la suite des heures d'observation les données extraites des éphémérides.

77, à Poulo-Condore, on a observé le passage à même hauteur:d'Aldébaran à l'Est, de Vénus à l'Ouest. L'observation a

h s tire Aldébaran..... LE 10 000 D 55 44.10 a = NODUS ap some LT 20 DNS D UTO. 0:02 d'— 20.4! Différence ...... 32.48,2 1(8—0) — 18.12.28 d'—a— 16 Correction pourla marche. + 0,07 1(0+0) + 91.56.33 h— h = Réduction entempssidéral. + 5,40 20 —— 75% Intervalle sidéral k'— } = + 32.53,67 pe 11801

Calcul de x.

LAND ee TT (STE)

19 pr de 0 «+ ” Te) 022,0 HER

Calcul de (kb + x).

tang 1 (+0) 1,47 COSD,, 220 7,770

“ colog sine... colog cose,. 0,324820

sin(d+zr).. 8,75609 (+) 8,

GHAP. VII — DÉTERMINATION DE L'IEURE. de

On a donc UEæx— 17604350" ,5 Di 201300 VCD ®—= — 118 15 9 VRO MN 01080000 ET OS SSSR EE NM ME MEN ne