Distances lunaires
La distance angulaire de deux astres est fonction de leurs co ordonnées, et varie avec celles-ci. Celle de la Lune aux autres astres varie ainsi d’une facon continue; une distance donnée corres” pond à un instant physique bien déterminé: sa mesure peut donc donner la longitude. On peut mesurer ces distances à l’aide de | divers instruments, directement ou indirectement; mais la mé | thode ne s'applique guère qu'avec des instruments à réflexion.
La parallaxe et la réfraction affectent les distances angulaires observées entre deux astres. Dans les éphémérides, le calcul est fait pour la distance des centres, telle qu’elleserait vue du centre den Ja Terre. On observe, au contraire, la distance d’un bord dela Lune à un bord du Soleil ou d’une planète, ou au centred’une étoile: ik
faut donc corriger le résultat trouvé de la parallaxe, de la réfracs tion et du demi-diamètre. Ceci exige qu'on connaisse la hauteur des deux astres à l'instant de la mesure des distances. Mais comme
. . , cette hauteur n'intervient que dans le calcul des termes de correction, il n’est pas nécessaire de l'avoir avec la même précision.
que la distance même, et l’on peut la calculer au moyen des données
approximatives que l’on possède. On peut aussi faire prendre les hauteurs par des aides, soit en donnant des tops aux instants des contacts, soit en les faisant observer au même chronomètre. On peut encore observer soi-même les hauteurs avant et après l'observation de distance et interpoler pour ce dernier instant. L'erreur commise sur la distance se reporte sur la longitude, mais multipliée par un facteur voisin de 30; il ressort de là la nécessité d’opérer avec un soin minutieux et de ne négliger aucune des rectifications de lPinstrument. Une distance mesurée à 10” près est déjà bien exacte : cela correspond à une approximation de 5’ à 6’ de longitude. Admettons donc qu’à un instant T du chronomètre on ait mesuré la distance du bord de la Lune à un astre et que l’on connaisse les hauteurs simultanées du bord de la Lune et de l’astre. On sait approximativement l’heure du premier méridien qui correspond à cet instant; on peut donc calculer la parallaxe horizontale équatoriale II et le demi-diamètre A de la Lune. On calculera la parallaxe en hauteur p de la Lune au moyen des formules trouvées plus haut
(S$ 23 et 26).
R—1—2cos"1 (R peut se prendre dans la Table V).
NÉ smiTs mer)
sin 1”
= HRsin({—}}.
Die €
La valeur du demi-diamètre correspondant à la hauteur observée de la Lune sera aasin(tt+p) We sin C/ :
sin € sim(C—p)
On aura une valeur approchée de la distance des centres en ajoutant ou retranchant ce demi-diamètre à la distance observée, selon que l'on a pris le contact avec le bord voisin ou le bord éloigné de la Lune. (Cette correction s'applique évidemment aussi au Soleil, si c’est la distance du Soleil à la Lune qui a été observée.) La distance apparente D’ des centres est alors le côté d’un triangle sphérique, dont les deux autres côtés sont les distances zénithales apparentes des centres, et l’angle opposé à la distance, la différence des azimuts apparents des deux astres. La distance, telle qu'elle serait vue du centre de la Terre, est le troisième côté d’un triangle analogue, où entrent les distances zénithales vraies et la
différence des azimuts vrais. Ce côté fait avec le vertical de la Lun un angle 4 facile à calculer par la formule |
sin , sin D’
sing — sin(A, — A
Cet angle est donc l'angle que fait le demi-diamètre incliné ‘4 | lequel on a observé le contact, avec le demi-diamètre que l’on peut appeler vertical. C’est celui que nous avons indiqué par ? dans la formule du Paragraphe 31 : la vraie valeur du demi-diamètré incliné est conséquemment A'— (7! — r) cos?q, et c’est celle q l’on emploiera pour la réduction de la distance observée des bords à la distance apparente des centres.
le zénith, dont les deux côtés LES seraient les distances zéni thales vraies pour le premier, apparentes pour le second, le côté opposé à l'angle commun étant pour le premier la distance vraie pour le second la distance apparente des centres. En calculant les valeurs de l'angle dièdre commun (différence des azimuts) et égalant ces deux valeurs, on obtiendrait une équation ne renfe mant comme inconnue que la distance vraie, et donnant par consé: quent cette distance. C’est ainsi qu'a procédé Borda, et l’on trou vera le type de calcul dans la Connaissance des Temps, ainsi que la manière de l’abréger au moyen des Tables de Mendoza. Ce celui qui est employé communément en mer. Mais l'hypothèse de la parallaxe azimutale nulle peut entraîner des erreurs qui ne sonk pas négligeables.
Supposons, en effet, que pour À — 45° la distance zénithale del Lune à son passage au premier vertical soit de 50°, et la parallaxé horizontale équatoriale de 61’, comme alors N —-x — 11/30/, on
voit que ($ 26)
L'erreur sur la distance réduite étant du même ordre, cela ferait environ 8’ sur la longitude conclue; cette correction ne doit done Jamais être négligée.
servant la méthode de Borda. Désignons par D la distance des deux astres; affectons d’un accent les données apparentes et de l'indice 1 celles qui sont relatives à l’astre autre que la Lune; soient encore r, r, les réfractions. On aura calculé DArietp: (parallaxe de hauteur), et l’on calculera
= DT, GG + pi —
(P: étant nul pour une étoile).
Cela posé, soit a’ la différence des azimuts apparents, et a celle des azimuts géocentriques; posons a! — a —:, et écrivons les relations fondamentales
cosD'— cost' cos&; + sint/ siné; cosa”,
cosD — cos& cost, + sin sin&, cos a.
Développons cos a'— cos (a + <) et prenons STE ie COSÉ —É, céqui est toujours permis, eu égard à la petitesse de :; égalons les valeurs de cos a tirées des deux équations, il vient
cos D — cos cost, cos D'— cos CRCOS CE,
- = = —— Le Sin a.
sin & sint; sin sint, |
Posant cost cost, — sintsint, +cos({—+t,) et de même pour lest!, il vient
cosD — cos(C +) RD Des CR )
= He eSIn.
sin C sin Ü, sinf'sint; Remarquons que : .,c+û cos D — 1 — 2 sin? — et cos(C+G)—=1—25sin? al | ù o)
Pransformons en produit la différence des cosinus qui est en nuimérateur dans le deuxième membre, posons 2S = D'+ {+ érel chassons les dénominateurs, il vient
sinésiné,
D sin1(C+6;) TZ
TA LsinS sin(S — D’) —;sina siné sin, sin sin, Ô
ou encore sin£sint, sinS sin(S — D’) SintisinmcC, "sin (Eh (6)
D Sins (e+t,)| + | —<sina sin£sint,
152 LIVRE Il]. — DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS GÉOGRAPHIQUES.
par les logarithmes d’addition, soit en posant
me sinSsin(S — D'}sin£, sin£ | SIN FE F = ; À i sin*$+(C+t,)sint'siné, L
sinus de € dont le quotient est voisin de 1, et généralement pl petit, on voit en se reportant aux valeurs primitives, que le nu rateur est cos D — cos(f + ,) et le dénominateur 1 — cos (£! | et que l’expression est par suite moindre que 1.
Il vient alors EE :
[+ sin? + D — sin?+({+ £,)cos’p—-sinasintsiné,.
Pour tenir compte du second terme, calculons sin+D,—sini(t + €,) cos’?
et posons D = D, +2.
« est une petite quantité dont on prendra le cosinus éga Punité; on aura
sin? 1D — sin? LD, + -sinD,.
La comparaison de ces deux valeurs de sin + D nous donne à équation dont on déduit linconnue 3%,
sinasin£siné, Peu ere toire
sin D,
Si d'ailleurs À, A’ sont les azimuts de la Lune, A, — A, ceux l’autre astre, on a a'=A'—A,, a—A—A,,
et J a'— a = A! — À — parallaxe azimutale de la Lune.
Donc À — À) sin A sinIl e—œA'—A—R ) - ) sin C De sina Sin et enfin, en remarquant que notre triangle nous donne © —
snD sin£ a —=—ÙR(\ —2)sinII sinA sing.
Comme sing est déjà calculé, il suffit de chercher l’azimut de Ja
cos € cos À — cos
Lune par la formule cos À — soit directement, soit
sin € sin À avec un angle auxiliaire, ou encore de le trouver par construction graphique ($ 11) ou dans les Tables.
La méthode que nous venons d'exposer est rigoureuse, au moins jusqu’au calcul de la correction x. Elle entraîne à des calculs assez longs, qu’on a essayé d'abréger par l'emploi de Tables spéciales. On a aussi tiré parti de la remarque que la correction de la distance observée est une petite quantité qui peut s’évaluer en développant la distance géocentrique en série, procédant suivant les puissances de la distance observée. Mais la plupart de ces méthodes, parmi lesquelles nous citerons celles de Chauvenet, de Brunnow, de Bessel, de M. Hue, exigent l'emploi de Tables spéciales ou d’appareils particuliers. N'ayant d’ailleurs jamais eu l’occasion d’en appliquer une, nous serions peu compétent pour guider nos lecteurs dans le choix à faire.
D'ailleurs, toutes les méthodes qui exigent le recours à des Tables spéciales se trouvent expliquées dans ces Tables mêmes; pour ceux qui possèdent celles-ci, leur exposition ferait double emploi; elle serait inutile aux autres.
Notre méthode est celle que donne la Connaissance des Temps, le type des calculs de cette éphéméride s’y applique; mais il faut faire attention à ce que, dans nos formules, nous avons substitué les distances zénithales aux hauteurs, afin de rester fidèle à notre méthode générale. |
Une fois qu’on a obtenu la distance géocentrique des astres, une simple interpolation fait connaître l'heure de Paris qui correspond à la distance ainsi trouvée, et par conséquent l’état du chronomètre sur le méridien de Paris. Il est nécessaire de tenir compte des différences secondes, et l’on peut le faire en employant la méthode du Paragraphe 7. Mais les Tables de la Connaissance des Temps simplifient beaucoup ce calcul et donnent toute l'exactitude désirable. Si l’on connaît l’heure du lieu à l'instant de l’observation, on aura donc immédiatement la longitude. Si les hauteurs du deuxième astre ont été observées avec soin, elles pourront servir au calcul de l’heure locale.
La méthode des distances est la seule observation de Lune qui
puisse donner.en mer une longitude acceptable. C’est celle qui se prête le mieux à l’emploi des instruments à réflexion. On peut aussi se servir du cercle répétiteur pour cette mesure ou bien,
DRE ’ : ; | ÿ comme l’a indiqué M. de Tessan, déduire la distance apparente des mesures de hauteurs et de différences d’azimut de la Lune et de l'étoile, en opérant à terre avec un théodolite. Mais alors les calculs act plus longs : d’ailleurs, quand on observe à. terre, on a des méthodes a nous allons parler, qui donnent des. résultats plus exacts que les distances, avec des calculs moins longs et moins pénibles. L'observation des distances est d’ailleurs, même ‘avec un instrument à réflexion, plus difficile que celle des hauteurs, en raison de la position génante que doit prendre l’observateur, obligé fréquemment de se coucher sur le dos. Les diverses causes. d'erreur auxquelles sont sujettes les observations faites avec des instruments à réflexion affectent les distances lunaires. Une des principales parmi ces causes, la difficulté de bien lire les verniers" la nuit, est fort atténuée en se servant d'instruments répétiteurs : de même les erreurs de zéro, d’excentricité, etc. }
Si l’on opère avec le sextant, on aura encore de bons résultats. en observant des étoiles à l’ouest et à l’est de la Lune : l'erreur provenant d’une connaissance imparfaite des constantes instrumentales est fort réduite; elle disparaît complètement de la. moyenne si les distances observées des deux côtés sont sensiblement égales. Mais aucune combinaison d’observations ne saurait affranchir le résultat des erreurs dues à une méthode vicieuse d'appréciation des contacts, à une mise au point imparfaite de la lunette et aux inexactitudes des Tables de la Lune.
M. Chabirand a essayé d'arriver à une plus grande précision. par l'emploi d’un sextant de grand modèle, avec lunette puissante. monté sur un pied. Cet instrument n’a pas donné les résultats qu’on s’en promettait : il n’a aucun avantage sur le théodolite, et ce dernier se prête à des mesures beaucoup Ale précises. Comme fait d'expérience, nous constatons que des longitudes déterminées par plusieurs centaines de distances lunaires, observées par des officiers exercés, se sont trouvées, en fin de compte, et quand on a pu les vérifier par des moyéns plus précis, en erreur de 6" à 84 en mer, on ne doit pas compter sur une approximation de plus de 191420
La Connaissance des Temps donne les distances de la Lune au Soleil, aux planètes et à dix étoiles brillantes voisines de l’écliptique. On ne peut guère se tromper sur l'identification de ces étoiles; comme on connaît toujours à peu près l'heure de Paris, on calcule grossièrement la distance géocentrique pour cette heure, on met le vernier du sextant à cette division, et visant la Lune, le mouvement du sextant doit amener l’image de l'étoile dans le champ de la lunette.
Si pourtant on s'était trompé d'étoile et si l’on s’apercevait de lerreur, en ayant le moyen d'identifier l'étoile observée, on pourrait encore tirer parti de cette observation. Pour cela, il suffirait de calculer, pour deux heures de Paris comprenant entre elles Vheure de l'observation, les distances géocentriques de la Lune à l'étoile considérée. Soient à un instant donné du temps de Paris x, « les ascensions droites, 3, à les distances polaires de la Lune et de étoile, la distance est un côté du triangle sphérique, ayant pour sommets le pôle et les centres des astres, opposé à l’angle au pôle égal à & — à’ (inutile de se préoccuper du signe) : les deux côtés qui comprennent l’angle au pôle sont 3 et 3; on a donc
cos D — cosô cos + sin sind’ cos (x — a).
et cette formule se calculera soit directement, soit avec un angle auxiliaire ($ 2).
1437. — Hauteurs de Lune.
En principe, une hauteur de la Lune bien observée, dans les circonstances favorables à la détermination de l’angle horaire, peut donner la longitude. À l'aide de la longitude approchée, on tire des Tables les éléments de la Lune, 4, à, II, A. On calcule la distance zénithale géocentrique du centre de la Lune, en corrigeant de parallaxe, réfraction, demi-diamètre pour les hauteurs observées. On calcule ensuite l’angle horaire de la Lune. Une observation d'un autre astre donne l’état de la montre sur le temps sidéral local; on en déduit l’heure sidérale qui correspond à l’instant de l'observation de la Lune, et, combinant avec l’angle horaire, on en tre l'ascension droite de la Lune. Cette ascension droite, comparée à celle qu'on a calculée, permet de trouver une première
approximation de l’erreur commise sur la longitude. Appliquar cette correction à la longitude, on peut refaire le calcul des él ments à, II, À, recalculer une nouvelle ascension droite, et opér ainsi par approximations successives. On pourrait aussi cale le facilement une fonction linéaire de l'erreur de longitude, renfer mant les variations des éléments, et en tirer directement cett correction. ,
tales, flexions, erreurs de zéro, erreurs du niveau, etc. La réfraction
est sujette à des anomalies que rien n'indique, et comme erreurs se mulüplient dans la longitude par un facteur généralement supérieur à 30, on voit combien cette méthode est inférieure même à celle des distances lunaires. |
On pourrait essayer d’appliquer le principe des hauteurs corres pondantes. Mais la rapidité avec laquelle varient la distance pol: et la parallaxe, enlèverait à ce procédé une grande partie de simplicité. Comme on n’observe qu’un bord, qui se trouvera être par exemple le bord supérieur à l’est du méridien, le bord inférieur à l’ouest, les hauteurs du centre seraient loin de l’égaæ lité. La réfraction peut fort bien n’être pas la même dans deu régions opposées du ciel; enfin les anomalies de marche de montre pendant un temps assez long viendraient encore diminue la précision du résultat et les erreurs ainsi commises seraient multipliées par le facteur déjà cité. La méthode la plus propre à obvier à ces divers défauts consiste à observer les instants où bord de la Lune et une étoile voisine passent à la même hauteur
tion; 1l ne reste que les erreurs d'observation, de parallaxe, des Tables de la Lune et de l’heure locale; ces dernières n'étant multipliées dans le résultat définitif.
Cette méthode a été préconisée par le D' Kaiser; elle a
même occasion de l'appliquer à la Guadeloupe (voir l'exemple donné ci-après).
En toute rigueur, l'opération consiste à caler un instrument à une hauteur déterminée qu'il west pas nécessaire de connaître exactement. On choisit une étoile de comparaison, le plus près possible de la trajectoire de la Lune; on note l'heure à laquelle Vastre le plus avancé des deux dans le sens du mouvement diurne passe sous le fil horizontal. Puis, déplaçant la lunette en azimut, sans changer le calage en hauteur, on attend le passage du
“deuxième astre, on en note l'heure; on a pris à chaque fois la
lecture du niveau, et l'observation se trouve ainsi achevée. Il est clair qu'on peut la répéter autant de fois qu’on le voudra, en changeant successivement les calages en hauteur. Une lunette munie d’un micromètre à fils peut servir, même sans cercle divisé; un théodolite quelconque peut être employé aussi bien qu'un instrument à réflexion, si imparfaite qu’en soit la graduation. Chauvenet recommande l’usage de la lunette zénithale ou zentth télescope, qui sert également à trouver la latitude par la méthode Talcott. Il suffit de pouvoir s'assurer, par le niveau, de la stabilité Ou des variations d’inclinaison de l'axe de la lunette, et l'essentiel est d’avoir un grossissement suffisant pour permeltre de noter avec précision l'instant cherché.
- Il est évident a priori que puisqu'il s’agit d'apprécier exactement l'heure, les conditions les plus favorables sont celles qui se rapportent à l'observation de l’angle horaire, c'est-à-dire Le voisinage du passage au premier vertical. Pour éviter les anomalies exceptionnelles de la réfraction, la distance zénithale ne doit guère dépasser 70°. Les observations se font d’ailleurs des deux côtés du méridien.
Nous supposerons d’abord l'heure sidérale locale connue, sauf à Voir ultérieurement comment on peut l'obtenir par les observations mêmes, mais cela n’est pas nécessaire; si l’on dispose par exemple d’une lunette méridienne, on l’emploiera avec avantage.
Cela posé, voici la marche à suivre pour le calcul :
Conservons les notations adoptées pour les coordonnées, et affectons d'un accent les données relatives à l'étoile de comparaison.
Soient + l'heure du passage, » la lecture du niveau, S l’heure
OL la Correction qu'elle doit subir. 4
On prend dans les éphémérides 4, à, Il et A pour l'heure sidé rale S+ L' du premier méridien, que l’on aura convertie préalas blement en temps moyen. On AE la distance zénithale exac tement, l'azimut et re parallactique as approximativemen e
mules Hate avec les logarithmes d addition; à défaut ad Tables qui abrègent beaucoup les calculs, on peut employer formules suivantes :
Pour la Lune, Pour létoile, PSE, PESERE cotù 110 C0 tango — on | logarithmes tange — RS EL.
ME PRMAESIXIOU Sep :
ANNE sin (À + o) | TARDE et sin (À = Sin © ] Sin cos À — cot(À +@)coté | jogarithmes cos À’ — cot (À + v!) cobll tangd — tang À cos P à quatre tangŸ/— tang } cos P’ tang P sinŸ décimales : , tangP'sind!
DUT — 0 : 4 ST Lang wo — sin(5 — 4) ou graphique. ans uw sin(o — y)
L'erreur sur la longitude a pour effet de vicier les éléments de la Lune sans affecter ceux de l’étoile. La distance zénithale calcul ne correspond donc pas exactement à l’époque S. Soit € + d& la vraie distance zénithale du centre de la Lune à l'instant S.
Soient €, la distance zénithale apparente, supposée observée, du bord de la Lune,
{, la distance zénithale apparente de l'étoile,
r' les réfractions correspondantes. x
On aura
Ca
G=t—r';b=l+(n—n)=t—r+ (nm).
Calculons la distance zénithale du bord observé, en la déduisant de celle de l'étoile et posant
et sa parallaxe par les formules
| y=(À'—))cosA, sinp = RsinIlsin(£"— +),
ou avec la formule plus exacte (41) du Paragraphe 26; si nous posons maintenant
K=p=A—=+(pZA)sinpsinA
le signe supérieur correspondant au bord supérieur de la Lune, nous devons avoir
M (t+ dt) k.
Cette équation ne renferme d’autre inconnue que d£. Il ne reste plus qu’à établir une relation entre d£ et OL.
Soient da et d3 les accroissements dexet3en 1°de tempssidéral.
Comme les éléments ont été pris pour le temps S -+-L/ au lieu d'être calculés pour le temps S + L'+ 9L, ils doivent être corri-
gés respectivement,
de dù AL, œ de dx OL, PR de — dx OL.
Dans la formule différentielle (5) du Paragraphe 3 faisons
CAP; c—5, B—5, elle nous donnera, après substitu-
on des valeurs ci-dessus aux différentielles :
dé = cosw dù 9L — sinw sind 15 du OL,
et par suite :
LL Ce = Cie QUE sin sinÿ 15 da — cos® dd
et la longitude sera MEME:
Ce résultat suppose les éphémérides exactes. Si l’on est conduit à corriger les éphémérides (et en l’état présent, le mieux serait de faire cette correction avec les Tables Newcomb avant de commencer les calculs), si, de plus, on veut se rendre compte de l'effet que produisent sur le résultat les erreurs des données, on emploiera la formule suivante qu’il serait facile de démontrer, et
que nous empruntons à Chauvenet, en substituant nos notations aux siennes. -
Soient d'x, d'à, d'IT et d'A les erreurs des éléments tabulaires ; d'e l'erreur de la correction du chronomètre; t, 4’ les heures des observations affectées des erreurs 04, dt’; enfin 01 l'erreur sur la colatitude (erreur voulant toujours dire la correction à apporter à l'élément fautif pour avoir l’élément exact); si de plus nous posons pour abréger
f—=15 sin sinô, J'10 ibm se a = f du — dè cos, m —=1—sinIl cost,
on a la correction de L sous la forme
æ=aûdL+fd'a+coss dè—(f—a)dt—mf! d'a — mcosz di + mf! l'E d'A—sinf dII —(f— mf— a)d'e + (cos A — m cos AL}
dont on peut faire usage pour discuter les résultats.
La méthode qui précède est la plus exacte; mais on peut encore obtenir d'assez bons résultats en mesurant avec un limbe répéuteur la différence de distance zénithale entre la Lune et une étoile, pourvu que cette étoile ne soit pas trop éloignée en hauteur et en azimut. La répétition donne les petits angles avec une assez grande précision; les réfractions doivent être affectées de la même manière par les anomalies possibles; on conserve donc une partie des avantages de la méthode précédente.
Ces avantages, répétons-le, consistent en ce que les erreurs instrumentales et de réfraction étant les mêmes pour l'étoile et le bord de la Lune, disparaissent à peu près complètement quand on observe à la même hauteur avec la même position de l'instrument, ou du moins qu’on n’a besoin de tenir compte que.de leurs variations, très faibles, et plus faciles à apprécier avec certitude que les grandeurs elles-mêmes. La méthode est indépendante des lectures de distances zénithales; elle peut donc s’appliquer avec un instrument dont la graduation est rudimentaire où nulle. Un petit théodolite-tachymètre, dont la graduation ne donne que 1’, mais dont le niveau est sensible, dont la lunette grossit 15 à 20 fois et peut être facilement fixée en hauteur, donnera des pointés à 3” ou 4” près. On peut donc espérer, en opérant avec soin et déterminant d’autre part la correction chronométrique par les
méthodes exactes, obtenir une longitude à environ 2’ près, dans les pays tropicaux, du moins. Ce degré de précision est bien supémeur à celui que comportent les distances lunaires.
L'erreur d’état absolu se reporte intégralement sur la longitude. L'effet des erreurs sur la parallaxe s’élimine si l’on observe des séries symétriquement par rapport au méridien; celui de l’erreur sur le demi-diamètre change de signe aux syzygies.
Quand on opère avec un instrument bien gradué, et que l’on se “sert des doubles distances zénithales observées de l'étoile pour le calcul de l'heure ($ 109), on à besoin, avec la méthode qui précède, de calculer les distances zénithales dont cette double distance est la somme. Mais on voit aisément que la méthode se prête sans difficulté à une petite modification qui permet d'éviter ce travail.
En effet, le calcul une fois fait, la somme de ces distances doit être exactement égale à la somme des deux distances, telle qu’elle a été employée pour le calcul de l’angle horaire. Il suffira donc de calculer les deux distances zénithales de la Lune, son diamètre et sa parallaxe, et d'opérer sur la somme des résultats, comparée à la double distance zénithale de l’étoile, comme on aurait opéré sur les distances zénithales simples. Seulement, dans l’expression de OL, on substituera à €”, L(C +), à 6, +(4 +), et à 4 la moyenne des deux X.
Les distances zénithales simples de l'étoile ne sont nécessaires que pour le calcul des parallaxes ; elles n'auront pas besoin d’être calculées avec la dernière rigueur, pourvu que leur somme soit exactement égale à celle des distances observées, car les parallaxes ninterviendront dans le calcul que par leur somme. Le type de calcul le plus à recommander est celui qui se fonde sur l’emploi des logarithmes d’addition et de soustraction avec la formule connue
sin Ô sin À sin P cos Ô cos À
Ajoutons enfin, en ce qui regarde l'observation même, qu’elle peut se faire avec un instrument à réflexion et un horizon artificiel, aussi bien que l'observation des hauteurs correspondantes, et le résultat est indépendant des erreurs instrumentales de collimation, de graduation, d’excentricité, etc. Il faut, il est vrai, que observateur soit très exercé, puisque le contact ne peut pas se
Caspart. — Astronomie, IT. 11
perfectionner en faisant mouvoir la vis de rappel de l’alidade; mais les mesures-de hauteurs sont généralement plus famihières aux observateurs que celles des distances lunaires; elles ne forcent pas à prendre des positions gênantes, el celte méthode peut être
recommandée.
Nous allons donner un exemple d'observation et de calcul.
Calcul de la longitude par les hauteurs égales de la Lune et d’une étoile; calcul de l’heure par une distance zsénithale double.
Le 24 août 1868, on a observé au Camp Jacor. (Guadeloupe) des hauteurs égales de la Lune et d’Antarès, avec un théodolite répétiteur et un comp=
teur temps moyen.
Extrait du carnet d'observations.
Lunctte Homes Niveau Lectures L Antarès. Ben tte) 0 + 190” 0, 0. "0 2. Lune €. Don ae + 189 0. 0,0 "18010710 # D Antarés. [0.1%,0 0070 f Lune €. LOTO 86,9 141.33.30. 321-0271 5 G Antarès. 6.22,0 + 143,0 6 Lune C. 28. 4,0 ES ÿ D Antarès. 30.43,0 + 205,0 8 Lune €. SD 070 905,0 291.56.20 111.56.20
Baromètre 725%»; thermomètre 220,6 : une partie du niveau valait 10”, les lectures du niveau sont réduites en secondes. La Lune étant plus haute qu’Antarès a été observée chaque fois dans la position de la lunette qui correspond à l’observation précédente d'Antarès. L’instrument étant répétiteur, aux observations 5 et 6 correspond la même lecture qu'à 3 et 4. La position directe est : lunette à droite. La Lune et Antarès sont à l'Ouest: Le bord observé est le bord inférieur. Nous ne calculerons que les observations 1 à 4; la série suivante n’est destinée qu'à nous fournir une évaluation de la rapidité du mouvement en distance zénithale. Elle ne donnerait pas de résultats très sûrs puisqu’à ce moment la distance zénithale a trop
notablement dépassé 70°.
Colatitude À — 7305847". Altitude 470®.
Longitude approchée 4h 1635.
Données :
Calcul de l’angle horaire par Antarès..
Heures... 5b "495,5 Lect. corr. o 3! 9”
DÉLOMIE 0 nat SNS 0) , somme. 5b 6m 35,25 Différence. 141°31'22",5 Moitié... 70045'41",2 rdifer A9 70 Réfract.. 230 ,7
__ - FFE Dist.zén. 7004811",9=È
La deuxième distance zénithale correspond à l'heure moyenne 5h 28m 395,5
et l’on trouve qu’elle est, avant correction de la réfraction, égale à 75°1236",2; on établit la proportion
ze 5h rom 195 — 5h pm 408,5 7501236",2— 50045 41,2 5h28m32s,5 — 5h6m3s,2
et l'on trouve æ = 1° 40/24" dont la moitié est 1 (£— €) — 0050' 19". La Connaissance des Temps donne pour Antarès
Réduisons maintenant en temps sidéral la demi-différence 4» 195700 trouve 4% 145,44 = 19336",6 = L(P — P').
Pour calculer les angles horaires, nous employons les logarithmes d’addition.
cosi(E +). 9,516948 cosÔ. 9,643951(—) sind. 9,953155(+) cos F(É—T'). 9,999954 cos. 9,440874(+) sin. 9,982798(—+) DS Ne. …. 9,516902 (+) 9,084829 (—) 9,935953 N ; / ee a 988 (7) log cosô cosÀ .... . 9,084825 0,432077 (—) log d’addition...... 0,568722 colog sind sin ,.... 0,064047
colog cos ?(P—P'}. 0,00007j
cos? (P + P')...... 9,717668
RP NS UE MONET DRE 1 SRE RE Bree 10212700 Sn nn et me CU 20h15m20$,1 “Tempsisidéral à midi. + ro n12 50%, 42 Intervalle sidéral........... 10h 2m38s,68 Réduction en temps moyen. 1038470 HÉMESAMOyeN te Er Ter 10 0m 595,95 NE one ntote msi SALONS -P0 Correction du chronomètre. 4h54m56 ,7
Calcul des distances sénithales de la Lune.
Heures au chronomètre...., 5h 5m34s,0 5h13m16$,5 AOCNECTIONE 0. Soc À MT 0 41540507 Temps moyen local ....... TOR 030,7 RCE GERS PR RAUE A Rcreeron RAT OMS ATOS
Temps de Paris. ..:.. .,. 14h16m33s,7 14h24 165,2
Avec ces heures de Paris, on trouve dans la Connaissance des Temps :
Temps moyen local........
Réduction en temps sidéral.
Temps sidéral à midi.......
Temps sidéral...
Ascension droite de la Lune.
On calcule les distances zénithales du centre de la Lune; nous ne don nons le calcul que pour la première.
cosP.cos À.
Cost
Différ.….
On trouve dans la Connaissance des Temps pour cette observation
Avec l'altitude 470, le rayon terrestre, pour À = 73°58'47", a pour loga:
