Azimuts de la Lune

La méthode qui précède n’est applicable qu'aux heures où le mouvement en hauteur de la Lune est assez rapide pour que instant du passage au fil horizontal soit noté avec une précision comparable à celle qu’on recherche dans les déterminations d'heure. On ne doit pas l'appliquer à des hauteurs trop faibles afin de réduire l'influence des anomalies de la réfraction. On voit qu'elle ne peut pas s’employer avantageusement aux environs du passage méridien. Dans ce cas, on peut remplacer les observations de hauteur par celles d’azimut, puisqu'alors le mouvement en azimut est très rapide. On choisit une étoile ayant à peu près la même hauteur que la Lune. On cale la lunette en azimut; on observe derrière le fil vertical l'instant du passage de celui des astres qui est en avance sur l’autre; puis, en ne touchant pas du

tout au calage du cercle horizontal et le moins possible à celui du cercle de hauteur, on observe l'instant du passage du deuxième astre. On déterminera ensuite la correction du chronomètre; cela fait, on aura tout ce qu'il faut pour calculer la longitude. |

Soient L’ la longitude approchée, L'+ 9L la longitude exacte. On calculera comme ci-dessus l’heure sidérale, l’heure du premi méridien, les coordonnées des astres. Avec ces coordonnées, on. calculera les azimuts géocentriques des centres; on calcule aussi (ou l’on se procure autrement) avec une moindre approximation leurs distances zénithales et leurs angles de position.

L’azimut géocentrique du bord de la Lune se trouve en appli=

» le signe —+ se rap-

quant à l’azimut du centre la correction +

sin & portant au premier bord (occidental), le signe — au deuxième bord (oriental). On calcule la parallaxe en azimut qui sert à trouver l'azimut apparent du bord. L'azimut apparent de l’étoil est le même que son azimut vrai. Enfin on calcule les corrections d’azimut qui résultent de la collimation et de l’inclinaison, et on: les applique en sens inverse aux azimuts calculés. Si la longitude employée était exacte et si les erreurs des Tables étaient nulles, 0 à devrait trouver, à l'effet près des erreurs commises dans l’obser: vation du temps, deux nombres égaux pour le bord de la Lune et pour l'étoile. La différence des deux résultats est donc, comm dans le cas des hauteurs, une fonction de l'erreur commise sur la longitude, que l’on calcule par un procédé analogue. Voici les formules à employer :

PSE: PES 077

Si l’on se sert des Tables de logarithmes d’addition, on aura pour calculer les angles À, 5, &, relaufs à la Lune, les formules

cos À cos P — cotù sin CO" sin P

cot À sin — cosô cos P

COUD — sin P i

, sinwcotP + cosx cosà COS = ————————— sinè

Les azimuts étant généralement petits, leur calcul par la tangente, de préférence au cosinus, se recommande naturellement.

Si l’on emploie les analogies de Néper ($ 115), on trouvera & en même temps que À (en faisant attention que l’angle À du triangle sphérique est le supplément de l'azimut), et lon peut alors calculer la distance zénitale par sin P sin

2 a SIN sin À

ce qui est suffisant dans tous les cas, eu égard à l'approximation

requise.

Enfin, en se servant d’angles auxiliaires + et à donnés par les relations cotÔ 0 cop) tangh — tangÀ cosP, on aura

tang P coso

Lang A = —— 2 ——7, E cos(À +) tape P sind tango = ——2— ) Sin (0—\) tang (à —1L)

tangé — RE

cosT

Les mêmes formules, avec les lettres accentuées, s’appliqueront à l'étoile.

La parallaxe azimutale de la Lune se calcule par

sin À’

RsinH(}'— à)

sin & ?

et le signe se déduit facilement de la remarque que azimut apparent, compté à droite ou à gauche du méridien opposé au pôle élevé, est plus grand que l’azimut vrai.

On aura donc, en définitive, les azimuts calculés :

Pour le bord de la Lune, A RIL(X'— X)sinr” sin A’

sin € sin €