Influence de l’aplatissement
Les considérations qui précèdent supposent la Terre sphérique. bc
Die, p"sinÀ L : nt.
par —— et rdx par bd en appelant p/ la grande normale, a le
Si l’on veut tenir compte de l’aplatissement, il faut remplacer
grand axe du méridien, 9 son rayon de courbure. On sait que ! & É g 9 V1 — e? cos? À Le rayon du parallèle est égal à L'sin?, et l'élément du méridien à pd.
L’équation (1) est donc remplacée par p sin À dG = — pmdr.
Des valeurs de », &’ on re
Développant (1 — e? cos?X) ‘, effectuant les opérations et supprimant les termes en e*,
= 1 4e cos? À — e? — 1 — €? sin’), ( donc m do d'À L HT Le pp = She sin} p/ | Sin À |
La loxodromie restera donc encore droite en projection, en modifiant l'échelle des latitudes croissantes d’après la formule
G— m Log cotiÀ — me? cos + const.,
puisque son équation sera de la formé x — my + constante.
Pour effectuer les calculs en se servant des logarithmes vulgaires, il faut diviser par le module M, et par sin1' afin d’exprimer les: arcs de latitudes croissantes en minutes de l'équateur, et comme
Ù DRE UNS Deere d ET Per es 7912/,70ù, on aura en définitive :
Pour le cas de la sphère, Y =7919",705 ‘log cotix, et quand on lient compte de l’aplatissement, Y=9915',705 log coti}— 3438! e? cos);
y représente donc le nombre de minutes équatoriales ou de longitude, qui sont notre unité de mesure dans le cas actuel, com= prises entre l'équateur, pour lequel y = 0, et le parallèle corres= pondant à la colatitude à.
On a construit des Tables d’après ces formules. On trouve dans les dernières éditions des Tables delogarithmes de Callet une Table” des latitudes croissantes pour la Terre supposée sphérique. Les Tables de Mendoza, reproduites dans le Traité de Géodésie de Bégat, sont ialentene avec un aplatissement +; M. Germain en, Re si autres dans son Traité d’Hydrographie, avec l’aplatisse= ment +. La formule ci-dessus fournira le moyen de corriger aisément les Tables calculées avec un aplatissement erroné. Nous rappelons que l’aplatissement 4 et l’excentricité e sont liés par la relation
