Projection gnomonique
On donne ce nom à une projection perspective obtenue en p nant pour point de vue le centre de la Terre et pour plan du table un plan tangent. C’est une des plus anciennes projections connue La grandeur des déformations, tant des distances que des angle et la nécessité de plusieurs plans de projection (quatre au moin pour représenter toute la sphère en ont empêché P application à cartographie. Mais son caractère de projection géométrique la re propre à la solution simple de quelques problèmes. Les plans grands cercles de la sphère passant tous par le centre et coupant le plan tangent suivant une droite, les projections de ces grandk cercles sont des droites: le tracé de l’arc de grand cercle est d des plus simples.
On a fait l’application de ce mode de projection à la Navigation par arc de grand cercle. M. Hilleret a construit trois cartes des grands océans en prenant pour plan du tableau un plan tangent en un point de l'équateur. L'équateur élant représenté par ui droite, les méridiens sont des droites perpendiculaires à l’équate Les rayons perspecufs d’un parallèle forment un cône de révolut ayant pour axe l’axe de la Terre, c'est-à-dire une droite paralli aux plans tangents à l'équateur: les sections par ces plans tangen sont donc des hyperboles. Si l’on prend pour origine des lon tudes le point de contact, la distance d’un méridien de longitude au méridien central est égale à
æ = R tangG, 4 R étant le rayon de la sphère à l'échelle de la carte. Le point latitude L, situé sur ce méridien est à une distance
R tane L 1 Si {
cos G d
(*) En élevant ces deux équations au carré et éliminant G, on ébtient l'éq tion du parallèle de latitude L
ÿ?— x* tango L— R'tang°L.
Elle représente bien une hyperbole ayant pour axes l’équateur et le méridien 0
| de l'équateur. Ces relations permettent de construire la projection.
En traçant des méridiens et des parallèles très rapprochés, on “obtient un canevas sur lequel on peut relever autant de points que Pon veut de la droite représentative de l’arc de grand cercle entre deux lieux : en prenant ces points par longitude et latitude, et les transportant sur la carte de Mercator, on peut les réunir par une courbe continue, et avoir très simplement Pare de grand cercle.
