Méthodes Lalande, Pagel et Sumner

Dans les problèmes de point proprement dits, on peut considérer comme inconnues la colatitude et la longitude, et ne faire intervenir l’angle horaire que d’une façon implicite.

Soit H, l'heure temps moyen de Paris de la première observaon; nous admettons que l’état du chronomètre sur le premier méridien est connu : H, l’est donc également. Supposons qu'il s'agisse du Soleil, auquel les méthodes Lalande et Pagel s’appliquent plus spécialement. La longitude G étant comptée de o°

à 360° vers l'Ouest comme l'angle horaire P, soit « l'équation du temps, c’est-à-dire la correction à faire subir à l'heure vraie pour trouver l'heure moyenne : on aura

Soient, entre les deux observations consécutives, 0G le déplacement estimé en longitude, 9x le déplacement estimé en colatitude, tet € les distances zénithales observées du Soleil; on aura (6) cost — cosû cos À + sin à sin À cos(H, — :— G),

(2) cost! — cosû cos(À + d)) +- sin 0’ sin (À + dX) cos(H}, — &' — G —90G). Si l’on différentie la formule (6) en faisant varier G et x, on en

tire

sin / cos À LS cotA

sin P sin à sin À sin P sin à sin À sin À

cos à sin À — sin cos À cos P

Si donc on a employé dans le calcul une valeur erronée de x, on ne trouvera pas pour G la même valeur par les deux distances zénithales.

Soient G; sa valeur déduite de (6) et G, celle qu'on déduit de (7); soit x l'erreur sur la colatitude, elle se trouvera, d’après ce qui précède, par la relation

x ue TL sinltangA, Où 0 sin(À + 0À)tangAi.

ou, pour abréger, Go + box = G, + b,x, ni

les azimuts A, et À sont, comme on sait, comptés du Sud vers. l'Ouest. ï

Telle est la méthode de Lalande. On calcule les valeurs numériques b, et db, des deux coefficients de x, en se servant de

l’azimut observé, ou calculé par la formule ; Pa LE

ei

sin € :

ou encore construit graphiquement, et qui n’a pas besoin d’être :

connu aussi exactement que G et x; et l’on aura enfin