AG Y

On voit que le principe de ces méthodes revient à évaluer le (Ge ht RCE on: le borne HU rapport PEL est-à-dire la variation d’angle horaire qui correspond

à un accroissement donné dela colatitude. Graphiquement, cela se traduit par la considération d’un triangle rectangle infinitésimal ayant pour hypoténuse un élément de la courbe de hauteur; le côté parallèle à l'équateur est dG sin x, c’est-à-dire l’arc du parallèle de colatitude À qui correspond à un changement de longi-

tude dG; le côté Nord-Sud est égal à d%. Le calcul fait pour les deux observations, et ramené au même lieu par l'application des corrections dG et 0x, revient donc à la détermination algébrique de lintersection de deux droites tangentes aux courbes de hauteur, et l'exactitude du point dépend de la précision avec laquelle celte intersecuon donne l’intersection des courbes mêmes. Quand on observe près du méridien, on est conduit à modifier les méthodes, parce que les b deviennent petits et qu’une erreur sur leur évaluation influe fortement sur æ et y. C'est ce qui explique comment ces méthodes, après avoir joui d’une certaine vogue, sont moins employées aujourd’hui; on leur préfère la considération directe des droites de hauteur.

Le capitaine américain Sumner a attaché son nom à un problème dont l’esprit est le même, et qui consiste à calculer le point résultant d’une même hauteur avec deux colatitudes qui diffèrent entre elles d’un nombre rond de minutes, et pour lesquelles on choisit les valeurs extrêmes qui correspondent à l’incertitude qu’on suppose exister sur cet élément estimé, Par ces points tracés sur la carte, on construit alors la droite de hauteur, qui est une corde de la courbe de hauteur, Landis que la méthode précédente donne

une tangente.

155. — Point par deux hauteurs et l'intervalle. Problème de Douwes.

Si un observateur prend au même point deux hauteurs d’astres, il pourra en conclure à la fois l'heure et la colatitude.

La solution générale de ce problème, connu sous le nom de problème de Douwes, consiste à caleuler successivement trois triangles, c’est-à-dire à résoudre un quadrilatère sphérique. Les calculs sont assez longs, et l’on préfère généralement, en pratique, user de méthodes d'approximation ou d'interpolation, en se servant de la position géographique approchée, qui est toujours connue avec plus ou moins d’exactitude. Il est bon toutefois de connaître la solution directe, pour pouvoir l'appliquer au besoin.

Si nous projelons le triangle pôle-zénith-astre sur la surface de la Terre supposée sphérique, en prenant pour centre perspeetif le centre de la Terre, la projection du zénith représentera le point