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A; 3921820" ADS 0

AN, = 07000 0e

Calcul du point rapproché, formule (35).

On sous-entend pour plus de brièveté le signe log.

P 341414 (—) D2, 72010 (——) DS) D'2720101 0) sin A! 9,92976(—) sinA 9,80171(+) cos A! 9,72075(+) cos A 9,88862 (+) 3,34390 (+) 2,52187(——) eee) (es)! 2,60878 (—-) Nombres + 3647" 5 904 OO — 6:46!

Différence + 42/19" log....... 3,40466(+) —15'58" log 2,98137(—) colog sin( A; — AC) 0,00382 (5) 0,00382 (+) log (—d}).:. :.... 3,40084(+) cologsinAe. 0,14185 (+) Jon ER Er 3,12704 (—) Xe 406010 0 Ge 12050! 0° Ch 1 06)7) 2G — 29 14 À 4002809: G 12°27 46”

On peut comparer ces résultats avec ceux du n° 155.

Nous ajouterons encore un exemple pour montrer comment on. peut calculer l'intersection de deux droites de hauteur, et obtenir ainsi la correction de la position géographique d’un point, sans passer par le point rapproché : c’est, sous une autre forme, une application de la méthode Lalande.

, p- . y Fe . €

Des distances zénithales du Soleil, observées à Hon-Gneu en mai 1878, et calculées avec une colatitude approchée de 316 10, ont donné pour ce point, à l’ouest de Saïgon :

Mai 17,20 Longitude 3m43s,19 Azimut calculé © 1039 4! Mai 17,84 JADIEON 258 16

ga Tous

En faisant la figure, on reconnaît que les droites de hauteur se coupent au sud de ces deux points et qu’elles sont inclinées respectivement

de ay =13°4' et de a, —11°44 sur les méridiens. On trouve, en valeur | absolue,

lang 4; + tanga, — 0,4399, / 417,2 la différence des longitudes est 25,55 — 11,2, Et 2 — 93,5. 0,4599

Pour avoir la vraie longitude, nous faisons les produits de 93,7 par tang 41 et tang a’ ; ces produits sont 21",7 et 19",5, ou en tem )$ : 15,49

S di 6 di; ] 7 9 ;9, > eU 15,30, On a alors la vraie longitude

Le rapport d'une minute de latitude croissante à la minute de longitude

L/4 our la colatitude 71010! est de 1,05 : + LEA = + 1'29”,2 est donc la cor" P pts 1,05 É

rection de la colatitude, qui devient XGA Des observations directes ont donné ultérieurement pour ce lieu 71°11/49"; l'accord est aussi satisfaisant qu'on pouvait l’espérer, eu égard à la faible inclinaison des lieux géométriques sur le méridien. 157. — Point par trois hauteurs et plus

Solutions graphiques.

Si l’on a observé plus de deux distances zénithales, le problème du point est plus que déterminé : on obtiendra plusieurs droites de hauteur qui devraient se couper en un même point. C'est ce qui arrivera rarement en toute rigueur, et l’on aura autant de points

distincts que d'intersections deux à deux. Pour déduire de ces données le point le plus probable, M. Yvon Villarceau a appliqué la méthode des moindres carrés ; nous aurons oceasion d’y revenir plus loin ($ 177) et de reprendre alors la solution complète du problème.

Au lieu de calculer les coordonnées æ et y, on peut opérer directement sur la carte marine, On porte le point estimé sur celle-ci, et à parür de ce point on trace le relèvement A. de l'astre.

Sur ce relèvement on porte la longueur p prise sur l'échelle des latitudes croissantes, dans le sens opposé à l’astre si p est positif, et vers l'astre, s’il est négatif. On aura ainsi le point rapproché, et la perpendiculaire à la direction azimutale de l’astre, menée par ce point, sera la droite de hauteur. Si l’on a une seconde observation, ramenée au même point estimé, on construira de même la droite de hauteur correspondante, dont l'intersection avec la première donnera le point vrai. Il y aurait à discuter les limites de lapproximation que l’on peut obtenir ainsi, en ayant égard à toutes les causes d'erreurs. On trouvera cette discussion dans le Traité de MM. Yvon Villarceau et A. de Magnac : elle est assez délicate et nous ne pouvons la donner ici avec tous les développements et les formules qu’elle comporte. Les erreurs provenant de la substitution d’une droite à la courbe de hauteur sont d’autant plus grandes que le point estimé est plus erroné, et que la distance zénithale est plus petite. Les erreurs sur l'appréciation de l'heure et sur l’état absolu relativement au premier méridien, affectent directement la position du pôle du cercle de hauteur, sans changer son rayon : elles produisent done un déplacement en longitude de la droite de hauteur, et se retrouvent en vraie grandeur sur la longitude du point. Les erreurs sur la distance zénithale, provenant de l’observation, d’une réfraction ou d’une dépression fautives, déplacent la droite de hauteur dans le sens de la direction azimutale de l’astre d’une quantité égale à leur somme : on peut donc les porter sur p et les projeter sur le méridien et le parallèle, pour avoir leur influence sur la longitude et la latitude.

L'azimut est, dans la plupart des cas, suffisamment exact pour l'usage auquel il est destiné; nous ferons observer que si l’on a relevé un point terrestre à angle droit avec le vertical de l’astre,

dans lequel cas sa distance angulaire à l’astre même est aussi un angle droit, le relèvement de ce point, tracé à partir du point rapproché, se confond, à la correction Givry près, avec la droite de hauteur, et comme celle-ci est fournie directement par l’observation, le lieu du point terrestre ainsi obtenu est indépendant, ou à peu près, des erreurs de l'estime. Cette considération, due à M. de Tessan, est importante quand il s’agit de placer des points de terre par des observations astronomiques faites en mer et en général d'estimer la valeur d’un lieu donné par un azimut.

Cette solution du problème du point n’est qu'approchée. En partant du point trouvé comme d’un nouveau point estimé, on peut calculer une deuxième approximation qui sera toujours suffisante. Rappelons seulement que deux cercles de hauteur ont deux inter= sections, et que pour choisir entre les deux solutions, à défaut du point estimé, on devra toujours comparer l’azimut calculé à celui qu'on a dû observer.

M. Yvon Villarceau a donné également la solution graphique du point par plus de deux hauteurs. La construction, parfaitement rationnelle d’ailleurs, à laquelle il arrive, serait d'application un peu longue, eu égard à l’approximation qu’il convient de rechercher.

Si l’on a trois lieux qui se coupent en trois points,on prendra à vue le centre du triangle, sans trop se préoccuper si c’est le centre de gravité, le centre du cercle inscrit ou un autre point du même genre qu'on obtient. Il faut se rappeler seulement que plus l'angle de deux droites est aigu, moins leurintersection est bien déterminée, et quand plusieurs intersections nettes sont comprises dans un petit espace, on se placera vers le centre de cet espace, sans tenir compte des intersections parasites qui se produisent à grande distance. En un mot, la précision possible dans ce cas ne vaut pas la peine d'appliquer des règles de calcul des probabilités qui sont douteuses parfois pour des observations beaucoup plus précises.