CHAP. X

construire la projection d’un petit cercle dont on connaît le pôle et le rayon sphérique; c’est notre cas. Mais pour obtenir la précision nécessaire, il faut une projection de dimensions considérables, sur laquelle la minute d’arc soit suffisamment grande: un dessin de ce genre cesse d’être pratique. Toutefois on pourrait se servir de ce procédé, notamment avec le double planisphère Keller, pour avoir une première approximation meilleure que le point estimé.

Sur la projection de Mercator, les courbes de hauteur ne sont plus d’une construction aussi simple. Il y a pourtant des cas où Pon peut en tracer une portion : nous allons les examiner en cherchant d'abord l'équation générale des courbes de hauteur sur la projection des cartes réduites ; nous suivrons pour cela les considérations développées par M. Estignard, ingénieur hydrographe (Recherches chronométriques, 12° cahier) et par M. Guyou dans Son cours à l'École navale. Admettons qu’on fasse abstraction de lPaplatissement; prenons pour axe des æ l'équateur de la carte, pour axe des y le méridien de l’astre; nous exprimerons d’abord les coordonnées géographiques ‘en parties du rayon de la sphère, qui sera pris pour unité.

D'après ce qu’on a vu ($ 144), un point de la carte a pour coordonnées

Dei as y = Logcot=- Dans le cas dont il s’agit, l’angle horaire P est égal à la différence de longitude de lastre et du point terrestre PE GC

ce qui est encore la longitude comptée à partir du méridien de l’astre: donc, pour notre courbe,

(36) PE tb.

La valeur d'y nous donne ensuite

(37) e = cot 2.

(1) L'excentricité n’intervenant pas dans ce calcul, nous reprenons, pour plus de facilité, la notation e de la base des logarithmes népériens.

Caspau. — Astronomie, If. 16

Des formules connues de la Trigonométrie on déduira

2 2 ET — 1 eY — 7 : F 2eY :

COIN RE Eu) COS À = 7, SIN) = EE 2 eY eY Hi eY+I

On ne considèrera, pour plus de simplicité, que le cas où les trois lignes trigonométriques sont positives, c’est-à-dire x compris entre 0° et 90°. La symétrie du globe par rapport à Me ù

sur la au est (38) cost — cos cos} + sin sin À cos P.

Dans cette équation où £ et 3 sont les données, remplacons les variables P et x au moyen des formules ci- Re il viendra pour l'équation de la courbe tranformée sur la carte

” 2 sind cos æ cos + cos à (691 A Q cos — cosÿ A vi COSE — cosè Ft et cette équation du deuxième degré en e7 peut être facilement résolue. -À

Les coefficients ne changent pas en remplaçant & par — x, à courbe est donc symétrique par rapport à l’axe des y, c'est-à-dire par rapport au méridien de l’astre, ce qui était facile à prévoir. Elle possède aussi un axe de symétrie horizontal. Le produit des cost + cos

OSC — cosû 1

y + y" l’est également, ce qui signifie que les points y’ ety"; quel ee soit æ, sont none distants des deux côtés de la droite