G—G . NT
Lang ÀA' — ro sinA(1 + e?sin?\),
et la troisième formule donne une vérification du calcul. On trouve alors, avec vérification, y (G'—G}sin\ N —
u PRÉ EE ECS be 4 = o + sin À cos A (1 + e*sin? À)
Cela posé, on formera les angles en À et B du triangle ABC. L’angle + en À est la différence entre la direction AB et l’azimut r Q e 2 e 2 mesuré À,, du point C. L’angle £ en B est la différence entre A’et l’azimut A! de C, mesuré en B. On calcule ensuite ÿ w/ sin 8 : uw! sin x
= ——————— LÉ 1 sin(a +6) 2 sin(x +6)?
et les coordonnées géographiques de C sont données, avec vérifi-
cation, par les formules
Àe = À + ui cos À, (1 + e? sin?) — V' + w’, cos A! (1 + e?sin° M), uw! sin A uw”! sin A! ET RE one UE LUE a rer à À SU Àe | Sin de La Table V donne les logarithmes de 1 -- e? sin?»
Voici un exemple de détermination de base et de calcul triangle de ra rt
Naï. Les azimuts de Hon-Naï ont été calculés, et les MR sont résumées dans le tableau qui suit :
Thré A.
Camranh B
m47i0",o G—32536 5,0 A; — 3391620 4 ,8 CSA NA A 0971008 Ce RE NT n
La différence en longitude entre A et B est assez petite pour qu'on puisse négliger le dernier terme de la colatitude. Alors
GE tang À = À
sin\'(1 + e?sin?).
Calcul de la base et des angles.
log (G— G)..... 2,01536(—) + log(\'—X).. ... 3,10209 (+) 8,91334 (—) 8,91334 (—) log (1+e?sin?}) 0,00269 log(r1+e?sin?À) 0,00269 HS SIN EE Re 9,99006 (—) JO os in AE 9,99062 (—) lopitanrAtren 8 ,90609 lO TAN AE" 8,90665 ATOS OL ARE 6950050 AT 107 00e 0 At 00102 :t Gil 19289005" x — 160747 TOO STE 29-2626 3803342" — a + À.
log(G'—G) 2,01536: log(X'— À).:..... 3,10202 log sin\'.... 9,99062 colog cos A....... O,00141
colog sinA.. 1,09{76 colog(1+e?sin?}) 9,99731
logur......… 3,10074 | 3,10074 Vérification du calcul.
CHPAP SX:
Calcul du triangle (la désignation log est sous-entendue).
3, 10074 sin(x+f) 9,79474
3 ,30600 Se 0,00170 A 2,88779 SIDA =: 9,54901 (—) [ ‘To .. 0,00962
Cu SÉDEMERC
DOC COS EE 9,97092 (+) 1 e?sin?À 0,00269 2,86136 AMONT
À gy47ro
Cm 5500120075 Xe 77059 16,7 3,30600 SIN 044000 Host 274903 2,74993 sin A, 9,48611(—) COS ARE 4192070002) [ - + 0,00962 1——e?sin? À 0,0026 sin Àc 1 © Fr 9 2,24526 (—) 2,73083(—) — 2/55",9 — 8'58",r C3 700 4 D ONE CMS 02605 No T7000010%,)7
On remarquera que ce résultat a été obtenu sans avoir égard à la longueur de la base exprimée en mètres. Cette longueur serait d’ailleurs très facile à trouver comme il a été dit. En voici le calcul:
IH EE Ron ER. 3,10074 L VA log o'sin [” 8,50961 JOSEErEEe 4,99110 K = 39005"
Quand le dernier terme de X n’est pas négligeable, on procède au calcul de la base par approximations successives. On peut se dispenser de ce surcroît de travail en calculant dès l’abord ce dernier terme au moyen des valeurs approchées de À et de u” obtenues par une construction graphique, qui doit toujours pré-
céder le calcul, ne füt-ce que pour reconnaitre et éviter des erret Le grossières. VA Si, au lieu d’avoir observé les azimuts de C, vus de A et B, on avait observé en C les azimuts de A et B, on en déduirait les azi= muls inverses en construisant C d’une manière approximative, “ qui permettrait de trouver sa colatitude et sa distance en longilu à À et B. L'application de la dernière formule du n° 160 donnera alors la correction à faire subir aux azimuts pris en C pour avoir ceux qu’on aurait observés en A et B, et la suite du calcule conduirait de la même manière. \ L'inspection de ces formules, et au besoin une simple figure nous apprend immédiatement les conditions de précision dans lesquelles une base astronomique est obtenue. Si le gisement de la ligne AT est voisin d’un méridien, l'observation des colatitudes combinée avec celle de l’azimut donnera une bonne base : elle manquerait de précision si ce gisement était voisin de la direction est-ouest. Dans ce dernier cas, il convient de recourir à la différence de longitude, qui ne donnerait pas de bon résultat dans le premier. Il est bon d'observer que dans une traversée rapide en mer on peut avoir la différence de longitude chronométrique des deux points voisins avec une très grande précision, parfaitement comparable à celle que comportent les observations de latitude, Si l’on a observé matin el soir en chaque point, on a même l'avantage de calculer deux distances méridiennes et d'obtenir une vérification, qui sera surto: complète si, après avoir observé en À et B, on revient en A. 4 Les différences de latitude de points voisins, obtenues par l’observation du Soleil, sont souvent plus précises que les latitudes: absolues parce qu’elles résultent de distances zénithales peu différentes, el qui sont par conséquent affectées de la même manière, Ou à peu près, par les erreurs constantes de l'instrument employé 3° Il est bon de mentionner encore la méthode de mesure de bases par la vitesse du son. Un observateur se place à l’une des extrémités de la longueur à déterminer; à l’autre extrémité, on L
(*) Des expériences récentes ont montré que, dans les tirs à boulets, lorsque
la vitesse initiale du projectile dépasse la vitesse du son dans l'air 1 vitesse de pro] P ;
propagation du son n’est pas uniforme.
il voit la lumière, puis celui auquel il perçoit le son, en se servant soit d’un chronomètre, soit d’un compteur à pointage. On connaît “ainsi la durée < de la propagation du son entre les deux stations, et leur distance est donnée en multipliant cette durée par la vitesse de propagation V du son dans arr
Si 9 et 0’ sont les températures aux deux stations, f et f' les tensions en millimètres de la vapeur d’eau, mesurées avec l’'hygromètre ou le psychromètre, on a
M 341%,3 + 0,6058 (= : it) os (EL).
