VEE

On trouve ainsi pour l'observatoire à Quinhone :

ot 10" 75,94 Æ 05,61.

Mais on voit que s'il y a eu une erreur commise sur l’état observé à Quinhone, elle se reporte intégralement sur le résultat, sans rien changer à la concordance obtenue, et une telle erreur, qui peut se monter à °° et plus, ne serait révélée par rien dans ces calculs.

Nous avons dû supposer dans ce qui précède qu'on ne comparait ensemble que des observations de même précision. Pour ramener tous les cas possibles à celui-là, on introduit la considération des poids. Le poids d'une grandeur mesurée est le nombre d’observations également précises, nécessaire pour que leur moyenne ait la

même précision que la valeur considérée.

On a vu plus haut que l'erreur à craindre sur la moyenne de m observations affectées d'erreurs : eët

€ M — nr Vmn Une observation Qui à une erreur moyenne M peut donc être remplacée par »# observations dont l'erreur moyenne est £, et m sera le poids de cette observation unique.

Le poids d’une observation unique dont l'erreur serait M', composée avec m' observations d'erreur < serait tel que

M'— nr Vr d’où m M’?

m Mi?

donc les poids des observations M et M sont en raison inverse des carrés des erreurs moyennes, ou en raison directe des carrés des mesures de précision .

Pour chercher la valeur la plus probable d’une quantité dont on possède des mesures de précisions différentes, il faut multiplier chaque mesure par son poids, ajouter les produits et diviser la somme par la somme des poids. On voit facilement qu'on peut remplacer les poids par des nombres entiers qui leur sont proportionnels.

La notion des poids est des plus délicates à appliquer judicieusement. Un examen superficiel de la question peut facilement induire en erreur. De ce qu'avec un instrument donné les pointés ont une précision fixe, on ne Peut pas conclure que deux angles quel-

conques mesurés dans les mêmes circonstances, avec le même k

nombre de réitérations, ont les mêmes erreurs. Les petits angles sont mesurés avec plus d’exactitude que les grands, et dans la pratique, quand un angle d’un triangle est très aigu, nous n’hésitons pas à sacrifier le principe qui répartit également sur les trois angles l'erreur de fermeture. |

La même règle s'applique encore à la formation des équations de condition : chaque équation doit être multipliée par son poids, de

manière que les erreurs moyennes des termes constants soient égales.

Nous devons rappeler encore une fois que toutes ces cons(quences n’ont que la valeur des prémisses dont elles découlent et dont on a vu le peu de rigueur. Il était intéressant d'exposer l’ensemble d’une méthode très célèbre, ne fût-ce qu’au point de vue historique : le lecteur bien prévenu saura, nous l’espérons, se tenir en garde contre les applications abusives ; il n’oubliera pas d’ailleurs que les mesures prises en voyage présentent rarement le caractère

de régularité qui peut quelquefois être supposé appartenir aux travaux des Observatoires.