DEUXIÈME PARTIE

Page 22. Ligne 17, au lieu de K 110, lire $ 111.

Circomméridiennes en fonction de l’azsimut ($ 96). — Nous devons à l'obligeance de M. A. d'Abbadie la communication d’une série d'observations de ciréomméridiennes du Soleil avec lectures azimutales, que le savant voyageur a faites à Hodaïdah, et que nous avons calculées. En traitant ces données, exprimées en grades et décimales de grade, nous avons pu constater une fois de plus tous les avantages que le système décimal offre au calculateur.

Les observations ont été faites avec un aba; les pointés en azimut et en distance zénithale étaient simultanés.

Date : 1885, Janvier 20.

Colatitude supposée : 75912’, 2.

Longitude : — 242% (Est).

Avec ces données, on trouve, dans la Connaissance des Temps, pour l'heure de midi vrai,

we

ou, dans le système décimal, À — 83°,5586, D — 122% ,2684, LD 061,3010.

Nous avons commencé par appliquer, comme d'habitude, aux distances zénithales les corrections de niveau, réfraction, parallaxe et demi-diamètre, et nous en avons déduit les distances zénithales du centre du Soleil (première colonne).

Nous avons ensuite calculé la différence d'azimut du centre et du bord du Soleil pour la distance zénithale moyenne 38,97, ce qui est largement suffisant, et nous avons trouvé 0%,527; ce nombre, ajouté ou retranché, selon le cas, à la lecture du bord du Soleil en azimut a donné les chiffres de la deuxième colonne : lecture azimutale O. ù

Pour avoir l’azimut méridien, nous remarquons que la moyenne des quatre premières distances zénithales est 38°, 778 et celle des deux dernières 38%, 777; nous pouvons donc prendre, pour une première approximation, ces moyennes comme correspondantes. La moyenne des quatre premières lectures azimutales est 47°, 56, celle-des deux dernières 54°, 96; la moyenne 51°,26 sera la lecture correspondant au midi. Faisant les dif-

férences avec les lectures de la deuxième colonne, nous obtenons la troi- (

sième colonne : azimut approché A, en affectant, pour plus de simplicité, le signe — aux azimuts vers l'Est.

Différence « Lecture Azimut Réduction € méridienne (en millièmes de 4 os azimutale (Q) approché A au méridien du ee. grade ). G G G G : G 38,822 46,50 — 4,96 0,104 38,718 — 5 776 47,10 — 4,16 . 0,080 696 + 17 771 47,99 — 3,27 49 722 ee.

Notre Table III n'étant pas appropriée au système décimal, afin d’exprimer la réduction au méridien en minutes de grades, nous la mettrons sous la forme

sin À sin 3

Léo X 2 sin?1A,

sin sin! :

€n prenant pour € 38,720 ou la valeur minimum: on peut abréger le calcul de 2sin? 1 A et se dispenser de prendre +A, en remarquant que dans les limites de l’approximation requise, on a sensiblement

1 = ES | 2 ques .

cos AT, sinyA=— ,sinA; donc

2 sin?+ A = 2sin +A cos + A sin +A — sin À sin+A — + sin A sinA.

On prend le logarithme de sin À, on en retranche à vue log2, et l’on additionne ces deux logarithmes avec le logarithme du premier facteur.

Nous donnons le calcul pour la première réduction au méridien. F log sin, 2. 9,9854 10e Since 9,7569 colog sinô...... 0,0261 7 colog sinr'..,:. 3,8039 RNA ARE TR 0, 1725 A=4,76 logsinA... 8,873 log sin A — 0,30r. 8,572 Jen. CR RRAEE 35972 SOMIE 1 PS 1,017 nombre.. 10,4 = 0°, 104

et de même pour les autres. Le facteur @ est évidemment calculé une fois

’ ADDITIONS ET RECGTIFICATIONS. 343

pour toutes. C’est ainsi qu’on a trouvé les nombres de la quatrième colonne qui, retranchés de ceux de la première, nous donnent enfin les distances zénithales méridiennes.

La moyenne des distances réduites est 38,713; en en retranchant les résultats isolés, nous trouvons les corrections € de chacun de ceux-ci (dernière colonne). Ces corrections, dans le cas présent, ne suivent aucune loi de grandeur ni de signe; nous sommes donc fondés à considérer notre hypothèse sur l’azimut comme suffisamment exacte pour le but que nous nous étions proposé, et nous aurons enfin, en donnant à € le signe — conformément à nos conventions,

Due 122° ,268 CR RSS TT À... 83,555

Malgré les circonstances défavorables de l'observation et la lente varia- tion des distances zénithales, la méthode des azimuts correspondants pris à vue nous a donné du premier coup la direction du méridien avec l’approximation nécessaire au calcul des réductions. Nous avons indiqué ($ 94) que s’il n’en était pas ainsi on pourrait étendre à ce cas la méthode du Paragraphe 111; comme on a déjà sin A, le caleul se ferait rapidement et il paraît inutile de donner un exemple numérique.

Page 39, $ 102. Méthode Talcott.

La méthode qui porte assez généralement le nom de Talcott a été inventée par Horrebow, et exposée par lui sous le nom de hauteurs réciproques, dans son livre Atrium Astronomiæ, publié en 1732. (Voir dans le Bulletin astronomique de 1884, p. 327, une lettre de M. d’Abbadie sur ce sujet).

Page 55, ligne 24, au lieu de : celle qui donne des valeurs, etc., lisez : celle qui donne un angle horaire positif pour Pétoile ouest. On prend pour + le plus petit angle, positif ou négatif, qui correspond à la tangente trouvée.

Page 85, ligne 8, ajoutez : Le lecteur trouvera dans la Géodésie de la Haute Éthiopie, par M. A. d'Abbadie, l'exposé complet de la méthode des azimuts correspondants pour déterminer à la fois l’azimut, l'heure et les corrections instrumentales du théodolite sans le secours des éphémérides. Si nous n'avons pas cru devoir développer ici cette Ingénieuse méthode, c’est surtout parce qu'elle exige l'emploi d’un certain nombre

té et qu'il nous aurait

de Tables spéciales qu’on trouvera dans l’'Ouvrage ci fallu reproduire. Nous pensons d'ailleurs que cette observation ne peut être bien faite que par un observateur très exercé.

Page 140, ligne 1, ajoutez : Nous avons déjà fait remarquer ($ 20) qu'il convient d'observer plus de deux étoiles de culmination, afin d'accroître

la précision de l'état absolu. Pour éviter l'effet des irrégularités de marche de la montre, il est bon d'en avoir au moins deux passant avant la Lune, et deux après.

Page 156. Dernière ligne, ajoutez : M. d’Abbadie a employé les hauteurs de Lune, et M. Serpa Pinto, à qui il les a conseillées, a eu des discordances moyennes ne dépassant pas 45.

Page 226, ligne 23. Complétez : y —ZS'S,

Page 227, lignes 6 et 5 à remplacer par : On prend le signe + quand l'alignement des deux astres passe entre le zénith et le pôle nord, le signe — quand cet alignement passe au sud du zénith.

Pages 264 et 276. Mesure des bases.

La discussion de la précision des observations géodésiques nous aurait entrainé à des développements dépassant de beaucoup le cadre que nous nous étions tracé.

Voici pourtant, à titre de simple indication, quelques chiffres qui pourront guider dans le choix de la méthode pour la mesure des bases.

D'après M. Chazallon, en mesurant une base par la vitesse du son, l'erreur maximum à craindre serait de :

LE

122 sur une basé de 3400 mètres. Erreur relative .

222% sur une base de 20/00 » » L.

D'après M. Bouquet de la Grye, une base astronomique dépendant de mesures de latitude faites au cercle méridien portatif à microscopes peut être obtenue à moins de 1” d’are, soit 30 mètres environ.

Si l’on opère avec un théodolite à microscopes, notre expérience nous a fait admettre dans les mêmes conditions une erreur maximum de 3’ à 4”; cette erreur est sensiblement la même pour des différences de longitudes chronométriques mesurées dans de bonnes conditions.

Pour la hauteur de la mâture, M. Chazallon, admettant des erreurs de pointé de 1” et une erreur relative de cs sur la hauteur du mât, trouve 126% sur 3400; mais en opérant dans les conditions de la page 276, on peut arriver à réduire ces erreurs respectivement à 10” et à 755 de sorte que l'erreur finale ne dépasse guère 40% sur 3400, si la hauteur du mât

est de 3om, ;