Coordonnées horaires

On peut prendre pour axes l’axe du monde, qui contient le méridien, et les intersections de l'équateur par le méridien et par le cercle horaire qui lui est perpendiculaire.

Nous définirons un point :

1° Par l’angle que fait son cercle horaire avec le méridien, ou angle horaire. Nous le compterons de 0° à 360° ou de 0° à 24", dans le sens du mouvement diurne apparent, en partant du méridien supérieur (on peut aussi le compter de o° à 180°, en affectant le signe + aux angles horaires ouest, le signe — aux angles horaires est).

2° Par l'angle que fait la direction du point avec l’axe terrestre, ou distance polaire 5. Nous comptons la distance polaire de o° à 180° en partant du pôle nord.

La déclinaison de l’astre est le complément de la distance polaire, et définie par la relation

(*) Cette convention qui fait varier l’azimut dans le même sens que l'angle horaire, n’est pas universellement admise. On le compte souvent à partir du pôle élevé, tantôt dans le sens du mouvement diurne, tantôt dans les deux sens, en l’accompagnant de la désignation Est ou Ouest. Dans la marine, on le compte a partir des points cardinaux dans les deux sens, Est ou Ouest : il est toujours plus petit que go°. Au point de vue des calculs, la convention que nous adoptons est équivalente à la numération de o° à 180°, en comptant à partir du Sud les azimuts positifs vers l'Ouest, négatifs vers l'Est.

d'après laquelle les déclinaisons boréales sont positives, et les déclinaisons australes négatives.

Dans les deux systèmes de coordonnées que nous venons d’indiquer, les points de la sphère sont rapportés au méridien géographique, qui contient à la fois la verticale et l’axe du monde. Il est facile de passer de l’un des systèmes à l’autre au moyen des formules de transformation des coordonnées. Voici comment on conduira le calcul.

Le triangle pôle-zénith-astre est appelé triangle de position. Les formules de transformation sont les formules fondamentales de la Trigonométrie sphérique appliquées à ce triangle. On fera attention que l’azimut est l'angle extérieur.

Soient donc À l’azimut, P l’angle horaire, & l'angle à l'astre ou angle parallactique; {la distance zénithale, 3 la distance polaire, À la colatitude. Pour passer des coordonnées horaires aux coordonnées zénithales on a les formules :

cosÜ — cosà cos À + sinà sin À cos P, — sint cos À — cos sin À — sinà cos À cosP,

sin sin À — sinôsin P.

On peut calculer £ par la première formule en s’aidant des logarithmes d’addition; € une fois connu, la deuxième ou la troisième indifféremment donnent À, sans ambiguité, par son sinus et son cosinus.

On peut aussi employer un angle auxiliaire. Posons

m sin? — COS, m coso — sinà cosP, il viendra cos { — m sin (9 + À), — sin£ cos À — m cos (o + À),

sin sin À — sindsinP; g se calculera par sa tangente, cos P On prendra sa valeur entre o° et 180°; puis on calculera m par

cos à sin à cos P

sing COSo

il est posiuf, et en l’introduisant dans les équations ci-dessus on trouvera € et À avec vérification. Le calcul de A est plus précis par la formule

sin à sin P

Lang À = — —.

F m cos (9 + À)

La transformation inverse se fait par les formules analogues

cosè — cosË cos À — sint sin À cosA, sin à cos P = cos& sin À + sin Ë sin cos A,

SIND SAN E — sin £ sin À.

Nous réunissons dans le tableau qui suit l’ensemble des formules dont on peut avoir besoin, avec les notations que nous venons de définir.

cosC — cos à cos À + sin à sin À cosP, cos — cost cos À — sin sin À cosA, cos À — cosé cos +- sinC sinè cos &,

sin à sin£ sinÀ

ns — rs — . ?

sin À sin P Sin T

n à cosw — cos À sin € + sin À cost cos A,

n à cos P — cos Ë sin À + sin & cos À cos A, sin À cos À — — cosô sin 6 + sind cosé cos, sin À cos P — cos sin — sin cos cos, sin € cos À — — cos sin À + sind sin À cosP, sin cosw —= cos À sin à — sin À cos cos P.

sin À cotangw — cotang À sin£ + cost cosA, sin À cotang sw — cotang€ sin À + cos À cosA, sins Cotang À — — cotang3 sin + cost cos &, sin cotang P — cotang£ sinà — cosû cosw, sin P cotang À — — cotangà sin À + cos cosP,

sin P cotangw — cotang À sin — cos cosP.

Les coordonnées qui précèdent sont directement fournies par l’observation ; les unes par l’altazimut, ou tout autre instrument pouvant donner les hauteurs ou les azimuts, les autres par l’équatorial. Pour un astre donné, elles se rapportent à un lieu et à un

instant déterminés, et ne peuvent par conséquent être réduites en Tables d’un usage général. Les Tables astronomiques renferment deux autres systèmes de coordonnées connues sous le nom de coordonnées uranographiques, et que nous allons définir.